可換環論を用いて双有理幾何学に現れる特異点の不変量の研究

用交换环理论研究双有理几何中奇点不变量

• 批准号: 19K14496
• 负责人: 柴田 康介
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Okayama University (2022)Nihon University (2020-2021)The University of Tokyo (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14496/
• 关键词: 特異点; 代数幾何学; 双有理幾何学; 弧空間; hyperquotient特異点; 最小対数的食い違い係数; PIA予想; 下半連続性予想; アークスペース; 商特異点; ジェットスキーム; 可換環論

これまで商特異点より広い特異点のクラスであるhyperquotient特異点について弧空間を利用して極小対数的食い違い係数の研究をしてきた。昨年度は群の作用が線形とは限らないhyperquotient特異点であり対数的端末特異点である場合についてPIA予想と下半連続性予想を示すことができた。今年度も昨年度に引き続き、中村勇哉氏と共同研究を行い、特に商特異点のGorenstein指数について研究を行った。Gorenstein指数は特異点の不変量であり、極小対数的食い違い係数の値はGorenstein指数に依存していることが定義からすぐわかる。Shokurovはこの逆について予想している。つまりGorenstein指数は極小対数的食い違い係数に依存しているということを予想している。この予想はShokurovの指数予想と呼ばれ、今年度はこの予想について研究を行った。これまでの私たちの研究により商特異点の場合は弧空間を利用し極小対数的食い違い係数を計算できることを示していた。このことを利用して商特異点の極小対数的食い違い係数を群の不変量により簡単に計算できることが分かった。さらに商特異点のGorenstein指数についても群の不変量で計算できることがわかっているため、このことを組み合わせることにより商特異点の場合にShokurovの指数予想を示すことができた。また極小対数的食い違い係数の値が次元より一つ小さい値のとき、その特異点がGorensteinになるのではないかというShokurovの予想があり、この予想についても研究を行い商特異点のときについて示すことができた。これらの研究結果は論文としてまとめ、ジャーナルに投稿中である。

到目前为止，我们一直在研究使用弧形空间比商业奇异的一类奇异性的对数差异的最小对数差异。去年，我们能够提供PIA预测和较低的半持续性预测，这些情况不一定是线性效果并且不一定是高质性奇异性和对数末端奇异性的情况。今年，与下半年一样，我们与Nakamura Yuya进行了联合研究，尤其是我们对Gorenstein Index进行了研究，这是商业奇异性。该定义表明，Gorenstein指数是奇异性的不变性，并且最小对数差异的值取决于Gorenstein指数。 Shokurov预测了相反的情况。换句话说，我们希望戈伦斯坦指数取决于最小的对数差异。该预测称为Shokurov的索引预测，该财政年度对此预测进行了研究。我们以前的研究表明，在商业奇点的情况下，弧空空间可用于计算最小的对数差异。使用此情况，发现商业奇异性的最小对数差异可以轻松地使用组不变性计算。此外，由于众所周知，商业奇异性的Gorenstein指数也可以使用组不变性计算，因此这种组合使我们能够预测Shokurov的指数在商业奇点的情况下。 Shokurov还预测，当最小对数差异系数的价值比维度小的值时，奇异性将成为Gorenstein，并且他还研究了这一预测并能够显示出商业奇异性的情况。这些发现汇编为文章，目前已提交给该期刊。

项目成果

Shokurov's index conjecture for quotient singularities

• 发表时间: 2022-09
• 作者: Yusuke Nakamura;K. Shibata

Inversion of adjunction for non-degenerate hypersufaces in a toric variety

复曲面变体中非简并超表面的附加反转

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介
• 通讯作者: 柴田康介

The core of a module and the adjoint of an ideal over a two dimensional regular local ring

模的核心和二维正则局部环上的理想的伴随

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介
• 通讯作者: 柴田康介

Inversion of adjunction for quotient singularities

• DOI: 10.14231/ag-2022-007
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.5
• 作者: Yusuke Nakamura;K. Shibata

Bounds of the multiplicity of abelian quotient complete intersection singularities

• DOI: 10.1007/s00229-020-01261-8
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: K. Shibata