可換環論を用いて双有理幾何学に現れる特異点の不変量の研究

用交换环理论研究双有理几何中奇点不变量

• 批准号: 19K14496
• 负责人: 柴田 康介
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Okayama University (2022)Nihon University (2020-2021)The University of Tokyo (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14496/
• 关键词: 特異点; 代数幾何学; 双有理幾何学; 弧空間; hyperquotient特異点; 最小対数的食い違い係数; PIA予想; 下半連続性予想; アークスペース; 商特異点; ジェットスキーム; 可換環論

これまで商特異点より広い特異点のクラスであるhyperquotient特異点について弧空間を利用して極小対数的食い違い係数の研究をしてきた。昨年度は群の作用が線形とは限らないhyperquotient特異点であり対数的端末特異点である場合についてPIA予想と下半連続性予想を示すことができた。今年度も昨年度に引き続き、中村勇哉氏と共同研究を行い、特に商特異点のGorenstein指数について研究を行った。Gorenstein指数は特異点の不変量であり、極小対数的食い違い係数の値はGorenstein指数に依存していることが定義からすぐわかる。Shokurovはこの逆について予想している。つまりGorenstein指数は極小対数的食い違い係数に依存しているということを予想している。この予想はShokurovの指数予想と呼ばれ、今年度はこの予想について研究を行った。これまでの私たちの研究により商特異点の場合は弧空間を利用し極小対数的食い違い係数を計算できることを示していた。このことを利用して商特異点の極小対数的食い違い係数を群の不変量により簡単に計算できることが分かった。さらに商特異点のGorenstein指数についても群の不変量で計算できることがわかっているため、このことを組み合わせることにより商特異点の場合にShokurovの指数予想を示すことができた。また極小対数的食い違い係数の値が次元より一つ小さい値のとき、その特異点がGorensteinになるのではないかというShokurovの予想があり、この予想についても研究を行い商特異点のときについて示すことができた。これらの研究結果は論文としてまとめ、ジャーナルに投稿中である。

こ れ ま で business specific point よ り hiroo い specific point の ク ラ ス で あ る hyperquotient specific point に つ い て arc space を use し て food い い spare coefficient of a tiny number of seaborne の research を し て き た. Yesterday annual は group の role が linear と は limit ら な い hyperquotient specific point で あ り number at the end of the specific point of seaborne で あ る occasions に つ い て PIA to want と half even 続 sex to を shown す こ と が で き た. Our annual に も yesterday quoted き 続 き, nakamura yong zai's line を い と studies together, に business specific point の Gorenstein index に つ い を line っ て research た. Gorenstein index は specific point の - not で あ り, a tiny number of seaborne food い い spare coefficient on の numerical は Gorenstein index に dependent し て い る こ と が definition か ら す ぐ わ か る. Shokurov て the reverse に に the て て て yu xiang て the る. つ ま り Gorenstein index は minimal number of seaborne に food い い spare coefficient of dependent し て い る と い う こ と を to think し て い る. The ばれ of the と index of Shokurov, the と of the ばれ of this year, the に of the に of this year, the て of the て of this year, the を of research を line った. こ れ ま で の private た ち の research に よ り business specific point の occasions は arc space を use し minimal food を い い spare coefficient calculation of seaborne で き る こ と を shown し て い た. こ の こ と を using し て business specific point の food い い spare coefficient of a tiny number of seaborne の を group - not quantity に よ り Jane 単 に computing で き る こ と が points か っ た. さ ら に business specific point の Gorenstein index に つ い て の も group - not で calculating で き る こ と が わ か っ て い る た め, こ の こ と を group み close わ せ る こ と に よ り business specific point の occasions に Shokurov の index to trying to す を こ と が で き た. ま た food い い spare coefficient of a tiny number of seaborne の numerical が dimensional よ り a small さ つ い numerical の と き, そ の specific point が Gorenstein に な る の で は な い か と い う Shokurov の to think が あ り, こ の to think に つ い て も を line い business specific point の と き に つ い て in す こ と が で き た. The research results of である れら <s:1> are in the process of being submitted in the と てまとめ てまとめ てまとめ and ジャ ナ ナ に に に に に に に に に に である.

项目成果

Shokurov's index conjecture for quotient singularities

• 发表时间: 2022-09
• 作者: Yusuke Nakamura;K. Shibata

The core of a module and the adjoint of an ideal over a two dimensional regular local ring

模的核心和二维正则局部环上的理想的伴随

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介
• 通讯作者: 柴田康介

Inversion of adjunction for non-degenerate hypersufaces in a toric variety

复曲面变体中非简并超表面的附加反转

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介;柴田康介
• 通讯作者: 柴田康介

Bounds of the multiplicity of abelian quotient complete intersection singularities

• DOI: 10.1007/s00229-020-01261-8
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: K. Shibata

Characterization of two-dimensional semi-log canonical hypersurfaces in arbitrary characteristic

任意特征的二维半对数正则超曲面的表征

• DOI: 10.1007/s40879-021-00484-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Nakamura Yusuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke;Shibata Kohsuke
• 通讯作者: Shibata Kohsuke