写像類群との類似に着目したK3曲面の自己同値群の研究

关注与映射类群相似性的K3曲面自等群研究

• 批准号: 21K13780
• 负责人: 菊田 康平
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Osaka University (2022)Chuo University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13780/
• 关键词: 安定性条件の空間; 等長作用; Thurstonコンパクト化; ミラー対称性; 写像類群; K3曲面; 導来圏; 自己同値群; spherical twist; 自由群; 中心群

研究課題である「写像類群との類似に着目したK3曲面の自己同値群の研究」について，以下のトピックを研究した．(1)安定性条件の空間はTeichmuller空間の類似である．曲線の場合に，安定性条件の空間のThurstonコンパクト化を完全に調べた．楕円曲線の場合にホモロジー的ミラー対称性を介してNielsen-Thurston分類を与えた．また射影直線の場合にのみ異なる現象が発見された．大内元気氏，小関直紀氏との共同研究である．(2)私の2021年のプレプリントに書かれた球面捻りと交点数に関する予想が，Federico Barbacovi氏によって解かれたので，設定を大幅に一般化し共著として論文を出した．写像類群で成り立つ事実が三角圏の理論で再現できるのは非常に興味深い．(3)安定性条件の空間への等長作用に関するピカール数1のK3曲面の自己同値の分類について，elliptic elementとparabolic elementに関する研究を進めた．写像類群のNielsen-Thurston分類が動機となっている．

Research topic: "Study on the group of K3 surfaces with their own identity" (1)The stability condition of space is similar to Teichmuller space. In the case of curves, the stability conditions of the Thurston space are completely tuned. In the case of curved lines, Nielsen-Thurston classification is carried out. The phenomenon of incongruity in the case of projective straight lines appears. A joint study of Ouchi Motoki and Oseki Naoki. (2)In 2021, Federico Barbacovi's proposal for a new round of spherical rotation and intersection points was greatly generalized. The group of writing images is very interesting. (3)The stability condition is related to the isometric interaction of spatial elements. The classification of K3 surfaces with the same value of 1 is discussed. The relationship between elliptical element and parabolic element is studied. The Nielsen-Thurston classification of image groups is based on motivation.

项目成果

University College London(英国)

伦敦大学学院（英国）

Rank 2 free subgroups in autoequivalence groups of Calabi-Yau categories

在 Calabi-Yau 类别的自等等群中排名第 2 个自由子群

• 发表时间: 2021
• 作者: Kihiro T. Yamada;Alexey V. Kimel,Kiran Horabail Prabhakara,Sergiu Ruta;Tian Li;Fuyuki Ando;Sergey Semin;Teruo Ono;Andrei Kirilyuk;and Theo Rasing;Kohei Kikuta
• 通讯作者: Kohei Kikuta

Fixed points on the spaces of stability conditions and Thurston compactifications

稳定性条件和瑟斯顿紧化空间上的不动点

• 发表时间: 2022
• 作者: Gao Yanlin;Nakajima Haruna;Maruyama Mina;Taniguchi Takashi;Watanabe Kenji;Kitaura Ryo;Okada Susumu;Masahiro Morimoto;Kohei Kikuta
• 通讯作者: Kohei Kikuta

The University of Liverpool(英国)

利物浦大学（英国）

K3曲面の自己同値群と写像類群: 距離空間への等長作用

K3曲面的自等群和映射类群：度量空间上的等距作用

• 发表时间: 2022
• 作者: 村尾智;Kohei Kikuta
• 通讯作者: Kohei Kikuta