Statistik von Systemen diophantischer Gleichungen

丢番图方程组的统计

• 批准号: 35634904
• 负责人: Professor Dr. Jörg Brüdern
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut (MI)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/35634904?language=en
• 关键词: Statistik; von; Systemen; diophantischer; Gleichungen

Eine systematische Theorie diophantischer Gleichungen ist eines der drängendsten Probleme der Zahlentheorie. Einen allgemeinen Algorithmus zur Lösung diophantischer Gleichungen kann es aus prinzipiellen Gründen nicht geben. Für die wichtige Teilklasse homogener diophantischer Gleichungen wird ein Arbeitsprogramm vorgeschlagen, das zu einer einfachen Beschreibung der Lösungen diophantischer Gleichungen führt, sobald die Anzahl der Variablen das Doppelte des Grades übersteigt; aber nicht für alle, sondern nur in einem statistisch relevanten Sinne für „fast alle“ Gleichungen. Dazu werden klassische Methoden der analytischen Zahlentheorie mit algebraischer Geometrie und Fourieranalysis in Verbindung gebracht. Das Programm soll helfen, die intrinsischen Schwierigkeiten diophantischer Probleme auf wenige Polynome einzugrenzen und damit erste Hinweise für eine Theorie solcher Aufgaben in „vielen“ Variablen zu liefern.

一个系统的理论Diophantischer Gleichungen ist eines der drängendsten Probleme der Zahlentheorie.一个所有的共同点都是对Lösung Diophantischer Gleichungen的质疑不能来自于prinzipiellen Gründen。对于同一等级的不同等级的统计数据，我们将制定一个不同的工作计划，对不同等级的统计数据进行分析;但这并不适用于所有的统计数据，而只适用于一个与所有的统计数据相关的统计数据。本文介绍了韦尔登在代数几何和傅立叶分析中的经典分析方法.这是一个非常有用的问题，即内部的Schwierigkeiten Diophantischer Probleme auf wenige Polynome einzuizzen and damit erste Hinweise for eine Theorie solcher Aufgaben in“vielen”Variablen zu liefern。