Cones of Kähler and projective manifolds

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Dieses Projekt studiert den Einfluss des kanonischen Bündels einer Varietät auf deren Geometrie. Von besonderem Interesse sind dabei Familien von Kurven, die die gegebene Varietät überdecken. Man redet von "moving curves". Der Kegel der moving curves ist bisher noch nicht sehr intensiv studiert worden, sollte aber aufgrund jüngere Ergebnisse über pseudo-effektive Geradenbündel sehr interessant sein.Besteht die Familie aus rationalen Kurven, so kann man einen "maximalen Quotienten" bilden, der in Zusammenhang mit Stabilitätsfragen des Tangentialbündels stehen sollte.Wenn das kanonische Bündel auf dem Kegel der "moving curves" nicht-negativ ist, also pseudo-effektiv ist, so sollte die Kodairadimension ebenfalls nicht negativ sein. Dies ist ein sehr tiefliegendes Problem und steht in engem Zusammenhang mit Blätterungsfragen, die näher untersucht werden sollen.Weitere wichtige Kegel sind der ample Kegel (dual der Kegel aller Kurven) und der Kählerkegel. Der ample Kegel soll hinsichtlich adjungierter Systeme untersucht werden, insbesondere stellt sich hier ein interessantes Problem über dreidimensionale Calabi-Yau-Varietäten.Der Kählerkegel und sein duales sollen für kompakte Kählermannigfaltigkeiten studiert - hier stehen Algebraizitätsfragen im Vordergrund.