Deformationen von normalen Varietäten mit Symmetrie

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Das Ziel meines Forschungsvorhabens ist die Untersuchung von Deformationen komplex-projektiver Varietäten, die algebraische Gruppenwirkungen zulassen. Ich erwarte Anwendungen auf die Klassifikationstheorie von extremalen Kontraktionen und MoriFaserräumen im Kontext von Gruppenwirkungen, und hoffe neue Beispiele für die Degeneration von Gruppenwirkungen zu finden. Das Projekt zerfällt in zwei Teile. Erstens möchte ich untersuchen, unter welchen Bedingungen eine Gruppenwirkung auf eine Varietät eine Wirkung auf den Totalraum einer gegebenen Deformation der Varietät induziert, die jede Faser invariant läßt ("äquivariante Deformation"). Zweitens hoffe ich, daß sich die äquivarianten Deformationen in interessanten Fällen durch Darstellungen der wirkenden Gruppe beschreiben lassen. Im Zusammenhang mit dem Studium von extremalen Kontraktionen und MoriFaserräumen wird die Klassifikation spezieller (terminaler) Singularitäten, die gewisse vorgeschriebene Symmetrien besitzen, von Intersse sein.