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高次元線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解

高维线性表示的模空间和 3 维流形的分解

基本信息

批准号：
18K13404
负责人：
北山貴裕
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13404/
关键词：
3次元多様体離散群位相不変量表現交叉形式

项目摘要

高次元線形表現のモジュライ空間の幾何学の低次元トポロジーへの応用を基礎付け、当研究領域を育成することを目的として研究を行った。当該年度は、特に、数論的トポロジーの観点から、結び目群の表現に付随するねじれAlexander加群と随伴ホモロジーSelmer加群について研究した。数論において、代数的p進L関数がGalois表現の普遍変形に対する随伴Selmer加群に付随する。森下昌紀氏、丹下稜斗氏、寺嶋郁二氏との共同研究において、まず、随伴Selmer加群の双対のトポロジーにおける類似として、結び目群のSL_2-表現の普遍変形に対する随伴ホモロジーSelmer加群を導入した。次に、この随伴ホモロジーSelmer加群が有限生成トーション加群であることを示した。更に、代数的p進L関数の類似と見做せる、当加群のFittingイデアルについて考察するとともに、幾つかの結び目群の表現に対する計算例を提示した。また、日本数学会編集の雑誌『数学』において、3次元多様体のトポロジー及び指標多様体の幾何学の研究の基礎的事項と歴史をまとめ、指標多様体の無限遠点から3次元多様体内の本質的曲面を構成する理論について解説した。なお、2019年度より本研究課題を基課題とする研究課題「線形表現の高次元変形による本質的曲面の分布と複雑さの研究」（18KK0380）を実施した。新型コロナウイルス感染症拡大の影響により、特に出張を伴う研究活動が大きく制限されたが、ドイツ・レーゲンスブルク大学のStefan Friedl氏を主な共同研究者として、国際共同研究を進展させた。

High dimensional linear representation, low dimensional geometry, and application of basic research and development goals. When this year, the number of special problems, the number of problems Number theory, algebra, p-ary L relations, general form of Galois representation, accompanying Selmer addition, accompanying. A joint study by Masaki Morishita, Ryotoshi Tanshita, and Ikuji Terajima on the introduction of SL_2-expression in the presence of a dual pair of parallel, parallel, and parallel Selmer clusters. The second is to add a group of self-generated products. In addition, the algebra of p into L related to the number of similar to do so, when the group of Fittings to investigate the number of connections to the performance of the example prompt In the journal "Mathematics" compiled by the Japanese Mathematical Society, the basic issues of the study of geometry of three-dimensional multi-objects and index multi-objects are discussed. In 2019, the basic topic of this research project was carried out. The research topic "Research on the distribution and complexity of curved surfaces in the nature of linear representation and high-dimensional transformation"(18KK 0380) was carried out. The impact of new types of infectious diseases is significant, especially in the development of research activities. Stefan Friedl of the University is the main co-investigator and international co-researcher.