高次元線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解

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高次元線形表現のモジュライ空間の幾何学の低次元トポロジーへの応用を基礎付け、当研究領域を育成することを目的として研究を行った。当該年度は、特に、数論的トポロジーの観点から、結び目群の表現に付随するねじれAlexander加群と随伴ホモロジーSelmer加群について研究した。数論において、代数的p進L関数がGalois表現の普遍変形に対する随伴Selmer加群に付随する。森下昌紀氏、丹下稜斗氏、寺嶋郁二氏との共同研究において、まず、随伴Selmer加群の双対のトポロジーにおける類似として、結び目群のSL_2-表現の普遍変形に対する随伴ホモロジーSelmer加群を導入した。次に、この随伴ホモロジーSelmer加群が有限生成トーション加群であることを示した。更に、代数的p進L関数の類似と見做せる、当加群のFittingイデアルについて考察するとともに、幾つかの結び目群の表現に対する計算例を提示した。また、日本数学会編集の雑誌『数学』において、3次元多様体のトポロジー及び指標多様体の幾何学の研究の基礎的事項と歴史をまとめ、指標多様体の無限遠点から3次元多様体内の本質的曲面を構成する理論について解説した。なお、2019年度より本研究課題を基課題とする研究課題「線形表現の高次元変形による本質的曲面の分布と複雑さの研究」（18KK0380）を実施した。新型コロナウイルス感染症拡大の影響により、特に出張を伴う研究活動が大きく制限されたが、ドイツ・レーゲンスブルク大学のStefan Friedl氏を主な共同研究者として、国際共同研究を進展させた。