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高次元線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解

高维线性表示的模空间和 3 维流形的分解

基本信息

批准号：
18K13404
负责人：
北山貴裕
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13404/
关键词：
3次元多様体離散群位相不変量表現交叉形式

项目摘要

高次元線形表現のモジュライ空間の幾何学の低次元トポロジーへの応用を基礎付け、当研究領域を育成することを目的として研究を行った。当該年度は、特に、数論的トポロジーの観点から、結び目群の表現に付随するねじれAlexander加群と随伴ホモロジーSelmer加群について研究した。数論において、代数的p進L関数がGalois表現の普遍変形に対する随伴Selmer加群に付随する。森下昌紀氏、丹下稜斗氏、寺嶋郁二氏との共同研究において、まず、随伴Selmer加群の双対のトポロジーにおける類似として、結び目群のSL_2-表現の普遍変形に対する随伴ホモロジーSelmer加群を導入した。次に、この随伴ホモロジーSelmer加群が有限生成トーション加群であることを示した。更に、代数的p進L関数の類似と見做せる、当加群のFittingイデアルについて考察するとともに、幾つかの結び目群の表現に対する計算例を提示した。また、日本数学会編集の雑誌『数学』において、3次元多様体のトポロジー及び指標多様体の幾何学の研究の基礎的事項と歴史をまとめ、指標多様体の無限遠点から3次元多様体内の本質的曲面を構成する理論について解説した。なお、2019年度より本研究課題を基課題とする研究課題「線形表現の高次元変形による本質的曲面の分布と複雑さの研究」（18KK0380）を実施した。新型コロナウイルス感染症拡大の影響により、特に出張を伴う研究活動が大きく制限されたが、ドイツ・レーゲンスブルク大学のStefan Friedl氏を主な共同研究者として、国際共同研究を進展させた。

High-dimensional linear representation of the geometry of the space and the low-dimensional geometry of the space. When the performance of the year's special number, number theory, number theory, and the performance of the group are as followsれAlexander adds group and accompanies ホモロジーSelmer adds group and studies した. Number theory において, algebra's p-advanced L-pass number がGalois expression の universal change shape に対する accompanied by Selmer's added group にFUSU する. Morishita Masaki, Tange Rytoji, and Terajima Ikuji's Tono jointly researched において, まず, and accompanied Selmer to join the group of shuangkuo のトポロジーにおける is similar to として, and the knot is the group's SL_2-expression of the universal shape of に対する accompanied by ホモロジーSelmer plus group を imported した.に、このassociated with ホモロジーSelmergaigunがlimited generation of トーションgagunn であることをshows した. Update, algebra's p-advanced L close number is similar to と见做せる, and the fitting of danjiaqun is イデアルについてinvestigationするとともに、 a few つかの knotび目群のperformanceに対するcalculation exampleをpromptした.また, "Mathematics" compiled by the Japanese Mathematical Society, において, 3-dimensional polyhedral geometry and the basics of research on the geometry of index polyhedrons The matter of history, the infinity point of the index polyhedron, the essential surface of the three-dimensional polyhedron, the composition of the theory, and the explanation of it. Na, this research project of 2019 is based on the research project "Research on the distribution and complex distribution of curved surfaces that express the essence of high-dimensional rectangular shapes in linear form" (18KK0380). Research activities on the impact of new coronavirus infectious diseases and special projects Stefan of the University of Japan Friedl is the main co-researcher, and the international joint research is progressing.