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高次元線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解

高维线性表示的模空间和 3 维流形的分解

基本信息

批准号：
18K13404
负责人：
北山貴裕
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13404/
关键词：
3次元多様体離散群位相不変量表現交叉形式

项目摘要

高次元線形表現のモジュライ空間の幾何学の低次元トポロジーへの応用を基礎付け、当研究領域を育成することを目的として研究を行った。当該年度は、特に、数論的トポロジーの観点から、結び目群の表現に付随するねじれAlexander加群と随伴ホモロジーSelmer加群について研究した。数論において、代数的p進L関数がGalois表現の普遍変形に対する随伴Selmer加群に付随する。森下昌紀氏、丹下稜斗氏、寺嶋郁二氏との共同研究において、まず、随伴Selmer加群の双対のトポロジーにおける類似として、結び目群のSL_2-表現の普遍変形に対する随伴ホモロジーSelmer加群を導入した。次に、この随伴ホモロジーSelmer加群が有限生成トーション加群であることを示した。更に、代数的p進L関数の類似と見做せる、当加群のFittingイデアルについて考察するとともに、幾つかの結び目群の表現に対する計算例を提示した。また、日本数学会編集の雑誌『数学』において、3次元多様体のトポロジー及び指標多様体の幾何学の研究の基礎的事項と歴史をまとめ、指標多様体の無限遠点から3次元多様体内の本質的曲面を構成する理論について解説した。なお、2019年度より本研究課題を基課題とする研究課題「線形表現の高次元変形による本質的曲面の分布と複雑さの研究」（18KK0380）を実施した。新型コロナウイルス感染症拡大の影響により、特に出張を伴う研究活動が大きく制限されたが、ドイツ・レーゲンスブルク大学のStefan Friedl氏を主な共同研究者として、国際共同研究を進展させた。

The high-dimensional shape shows how to learn how to use the base to pay for the low-dimensional spatial information. When the research field is developed, the purpose of the research is to achieve the purpose of research. When the year of the year, special and mathematical studies show that you will follow the Alexander and join the group, you will be accompanied by the Selmer and the research team. In the theory of mathematics and algebra, the Galois of algebra shows that it is common that it is accompanied by Selmer plus groups. Morishita Changshi, Danxia Dooko, and Miyuki Yuji jointly studied the combination of Morixia, Takeshi, and the accompanying Selmer, which were added to the group. The category of the cluster was similar to that of the group, and the SL_2- of the group showed that it was universal, the companion, the Selmer, and the group. The second, the second, the second and the second. For more information and algebra, it seems that you can do this. When you add a group of Fitting figures, you will find that the calculation examples are displayed. In this paper, the Japanese Mathematical Society, the Japanese Mathematical Society, and the Japanese Mathematical Society, the Japanese Mathematical Association, the Japanese Mathematical Society, the Japanese Mathematical Association, the Japanese Mathematical Society, the Japanese Mathematical Association, the Japanese Mathem In this paper, in 2019, the basic research project, the research project, the shape representation of the high-dimensional surface distribution, the complex surface distribution research (18KK0380), was carried out. In recent years, there has been a significant increase in the number of people who have become infected with the disease, especially in the field of research activities, in order to limit the development of research activities, to meet the needs of the Stefan Friedl of the University, and the progress of international and international joint research.