Chern classes with modulus and higher structures of algebraic cycles

具有模数和更高代数环结构的陈氏类

• 批准号: 18K13382
• 负责人: 甲斐 亘
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13382/
• 关键词: 三井の素数定理; モジュラス付きモチーフ; 素数定理; Hasse原理; 有理点; 多様体; 導来幾何; プリズム; Chow群; Green-Taoの定理; Hodge-Witt層; 素数; 数体の素元; Green-Tao-Zieglerの定理; 代数的サイクル; K理論; 移動補題; 数体; 素元; アフィン曲線; Fourier解析; ゼータ関数; 高次Chow群; モジュラス; モチーフ; スペクトル系列; ガンマ空間; Chern類; 高

数体の素元の分布に関する定理である「三井の素数定理」（1957年）をやや精密化したものを証明してプレプリントにまとめた。素数出現のパターンに関するGreen--Tao--Zieglerの定理を数体に拡張するために、この結果が必要と想定している。数体の場合のGreen--Tao--Ziegler (以下GTZ) の定理の応用として、有理点に関するHasse原理が成り立つような新たなクラスの多様体を与えることができる見込みが強い。Serre, Swinnerton-Dyer, Colliot-Theleneらが過去に、Schinzel仮説という証明できる見込みのない（双子予想をはるかに一般化するような）予想に基づいてこの種の仕事をしている。2014年の論文でHarpaz--Skorobogatov--Wittenbergという3人組がGTZ定理を使って、有理数係数の場合に限り、無条件で成り立つ定理を証明するという快挙を成し遂げている。有理数係数の場合と異なり、一般の数体の整数環は、単なるアーベル群として見ただけでも階数が2以上であり、環としては単項イデアル整域でないなど、複雑であるため、GTZ定理を数体の場合にどのような形で証明するかという点に選択の余地がある。本応用について考察を深めるうち、数体の場合のGTZ定理はかなり柔軟な形で証明する必要がありそうだと分かった。数論的興味から自然と思われる定式化のGTZ定理の証明をしっかり完成させたあとで、柔軟なバージョンの考察を深める方向に向かうべきだと今は考えている。そのほかモチーフ・代数幾何関連の研究集会に参加して、導来幾何・プリズムといったテクニックが本研究課題周辺でどのように応用され始めているか情報収集をおこなった。モジュラス付きモチーフの理論も混標数に拡張する試みがされていて要注目だと思った。

我们已经证明了Mitsui的质数定理（1957）的精致版本，这是关于几个元素分布的定理，并在预印本中进行了编译。我们假设该结果是为了扩展绿色tao-Ziegler的定理关于元素发生模式的定理。作为绿色的应用 - -tao- Ziegler（以下称为GTZ）定理，在几种形式的情况下，很有可能可以给出一类新的歧管，其中关于理性观点的Hasse原理具有有关理性点的规定。 Serre，Swinnerton-Dyer，Colliot-Thelene和其他人过去基于未经证实的预测（这将使双胞胎预测变得更加普遍）。在2014年的一篇论文中，一个叫做Harpaz-Skorobogatov的三人 - Wittenberg使用GTZ定理来实现仅在理性系数的情况下实现无条件的定理的壮举。与理性系数的情况不同，一般形式的一般数字的整数环是复杂的，即使将其视为ABEL组，订单也为2个或更高，并且该环不是一个一般的理想区域，因此在数字的情况下，如何证明GTZ定理的方法可以选择。当我加深对该应用程序的考虑时，我意识到必须以一种相当灵活的方式证明几种形式的GTZ定理。我相信，在完全完成了由于数值兴趣而自然的公式化GTZ定理的证明之后，我们现在应该努力加深对灵活版本的考虑。此外，我还参加了与主题和代数几何相关的研究会议，并收集了有关如何开始在该研究主题上应用诸如派生几何和PRISM等技术的信息。我还认为值得一看，因为已经尝试将模量图案的理论扩展到混合指标。

项目成果

Isomorphism up to bounded torsion between relative K_0-groups and Chow groups with modulus

相对 K_0 群和具有模数的 Chow 群之间的同构达到有界扭转

• DOI: 10.1017/s1474748020000055
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: Jin Takahashi;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;田神慶士;阿部拓;蓮井翔;古賀勇;Ryomei Iwasa and Wataru Kai
• 通讯作者: Ryomei Iwasa and Wataru Kai

Universitaet Regensburg(ドイツ)

雷根斯堡大学（德国）

Unramified cohomology and P^1-invariance

无分支上同调和 P^1 不变性

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;Takao Yamazaki
• 通讯作者: Takao Yamazaki

Algebraic cycles with modulus and some relative K-groups

具有模数和一些相关 K 群的代数循环

• 发表时间: 2019
• 作者: Jin Takahashi;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;田神慶士;阿部拓;蓮井翔;古賀勇;Ryomei Iwasa and Wataru Kai;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;阿部拓;Ade Irma Suriajaya;田神慶士;Wataru Kai;阿部拓;Sho Hasui;Ade Irma Suriajaya;Sho Hasui;田神慶士;山本光;古賀勇;Hiraku Abe;Ade Irma Suriajaya;Ryomei Iwasa and Wataru Kai;Isami Koga;桑垣樹;阿部拓;山本光;古賀勇;Ade Irma Suriajaya;Wataru Kai;古賀勇;Hiraku Abe;桑垣樹;山本光;Takao Yamazaki;Ade Irma Suriajaya;桑垣樹;古賀勇;甲斐亘;Hiraku Abe;Ade Irma Suriajaya;Hiraku Abe;桑垣樹;甲斐亘
• 通讯作者: 甲斐亘

ミラノ大学(イタリア)

米兰大学（意大利）