Chern classes with modulus and higher structures of algebraic cycles

具有模数和更高代数环结构的陈氏类

• 批准号: 18K13382
• 负责人: 甲斐 亘
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13382/
• 关键词: 三井の素数定理; モジュラス付きモチーフ; 素数定理; Hasse原理; 有理点; 多様体; 導来幾何; プリズム; Chow群; Green-Taoの定理; Hodge-Witt層; 素数; 数体の素元; Green-Tao-Zieglerの定理; 代数的サイクル; K理論; 移動補題; 数体; 素元; アフィン曲線; Fourier解析; ゼータ関数; 高次Chow群; モジュラス; モチーフ; スペクトル系列; ガンマ空間; Chern類; 高

数体の素元の分布に関する定理である「三井の素数定理」（1957年）をやや精密化したものを証明してプレプリントにまとめた。素数出現のパターンに関するGreen--Tao--Zieglerの定理を数体に拡張するために、この結果が必要と想定している。数体の場合のGreen--Tao--Ziegler (以下GTZ) の定理の応用として、有理点に関するHasse原理が成り立つような新たなクラスの多様体を与えることができる見込みが強い。Serre, Swinnerton-Dyer, Colliot-Theleneらが過去に、Schinzel仮説という証明できる見込みのない（双子予想をはるかに一般化するような）予想に基づいてこの種の仕事をしている。2014年の論文でHarpaz--Skorobogatov--Wittenbergという3人組がGTZ定理を使って、有理数係数の場合に限り、無条件で成り立つ定理を証明するという快挙を成し遂げている。有理数係数の場合と異なり、一般の数体の整数環は、単なるアーベル群として見ただけでも階数が2以上であり、環としては単項イデアル整域でないなど、複雑であるため、GTZ定理を数体の場合にどのような形で証明するかという点に選択の余地がある。本応用について考察を深めるうち、数体の場合のGTZ定理はかなり柔軟な形で証明する必要がありそうだと分かった。数論的興味から自然と思われる定式化のGTZ定理の証明をしっかり完成させたあとで、柔軟なバージョンの考察を深める方向に向かうべきだと今は考えている。そのほかモチーフ・代数幾何関連の研究集会に参加して、導来幾何・プリズムといったテクニックが本研究課題周辺でどのように応用され始めているか情報収集をおこなった。モジュラス付きモチーフの理論も混標数に拡張する試みがされていて要注目だと思った。

The theorem concerning the distribution of elements of a number is described in Mitsui's prime number theorem (1957). Green-Tao-Ziegler's Theorem on the Appearance of Prime Numbers The application of Green-Tao-Ziegler (GTZ) theorem in the case of numbers and rational points to Hasse's principle is established. Serre, Swinnerton-Dyer, Colliot-Thelene The 2014 paper Harpaz--Skorobogatov--Wittenberg is a three-person group. The GTZ theorem is proved in cases where rational coefficients are limited and unconditional. In the case of rational coefficient, the integer ring of general number has the order of more than 2, the ring has the order of less than 2, the complex term has the order of less than 2, the GTZ theorem has the order of less than 2, and the GTZ theorem has the order of less than 2. This paper discusses the GTZ theorem in the case of deep and numerical cases. The interest of number theory from nature and thought to the completion of the proof of the formalized GTZ theorem, and the in-depth investigation of the soft nature are moving towards the future. In this research topic, we will participate in the research meeting of algebraic geometry. The number of theoretical mix-ups is expected to increase.

项目成果

Isomorphism up to bounded torsion between relative K_0-groups and Chow groups with modulus

相对 K_0 群和具有模数的 Chow 群之间的同构达到有界扭转

• DOI: 10.1017/s1474748020000055
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: Jin Takahashi;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;田神慶士;阿部拓;蓮井翔;古賀勇;Ryomei Iwasa and Wataru Kai
• 通讯作者: Ryomei Iwasa and Wataru Kai

Universitaet Regensburg(ドイツ)

雷根斯堡大学（德国）

Unramified cohomology and P^1-invariance

无分支上同调和 P^1 不变性

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;Takao Yamazaki
• 通讯作者: Takao Yamazaki

Algebraic cycles with modulus and some relative K-groups

具有模数和一些相关 K 群的代数循环

• 发表时间: 2019
• 作者: Jin Takahashi;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;田神慶士;阿部拓;蓮井翔;古賀勇;Ryomei Iwasa and Wataru Kai;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;阿部拓;Ade Irma Suriajaya;田神慶士;Wataru Kai;阿部拓;Sho Hasui;Ade Irma Suriajaya;Sho Hasui;田神慶士;山本光;古賀勇;Hiraku Abe;Ade Irma Suriajaya;Ryomei Iwasa and Wataru Kai;Isami Koga;桑垣樹;阿部拓;山本光;古賀勇;Ade Irma Suriajaya;Wataru Kai;古賀勇;Hiraku Abe;桑垣樹;山本光;Takao Yamazaki;Ade Irma Suriajaya;桑垣樹;古賀勇;甲斐亘;Hiraku Abe;Ade Irma Suriajaya;Hiraku Abe;桑垣樹;甲斐亘
• 通讯作者: 甲斐亘

ミラノ大学(イタリア)

米兰大学（意大利）