数体またはｐ進体上定義された多様体の代数的サイクル理論

在数域或 p 进数域上定义的流形代数循环理论

• 批准号: 15J02264
• 负责人: 甲斐 亘
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J02264/
• 关键词: 代数的サイクル; モジュラス; 代数的K理論; 相対K理論; モチビック・コホモロジー; モチーフ; Chow群; アルバネーゼ写像; K理論

当初目標としていたアルバネーゼ写像の分析では見るほどの成果が挙げられなかったが、モジュラス付き代数的サイクルについての研究で成果が出せた。これは代数多様体の閉部分集合の情報である代数的サイクルの無限遠でのふるまいを考慮に入れるもので、名前は類対論に使われる概念「モジュラス」を由来としている。したがって数体やp進体上の多様体の研究にも将来役に立つと期待される。モジュラス付き代数的サイクルを用いて従来の（モジュラス無しの）方法に倣いコホモロジー理論を作ると、考察している多様体と無限遠部分のK理論の差である相対K理論と並行した性質を持つものになるはずであるというBloch氏とEsnault氏が１０年余り前に提出したドグマがあった。このドグマには具体的な場合の計算により状況証拠はあったが、理論的にしっかりした像は描けていなかった。２８年度はこのドグマに裏付けを与えるべく、代数的K群から当該コホモロジー理論への非常に自然な比較写像の構成を岩佐亮明氏との協業により行なった。Bloch・Esnault両氏の提唱したプログラムの進行に弾みをつけるものであり満足している。写像の構成には代数的サイクル特有のテクニックを追究することに加え、従来の一般的枠組みに無限遠の付加情報を組み込む必要があったが、これによってできた無限遠情報の入った新たな枠組みは代数的サイクル以外の（無限遠を考慮する）コホモロジー理論にも適用できるはずであり、その面でも価値がある。

The purpose of this paper is to analyze the results of the study on the development of the image of the image The information of the closed part set of an algebraic polyhedron is considered to be the origin of the concept of "inverse algebra". The research on multi-species in the future is expected to be carried out in the future The theory of multiple-body and infinite part of K theory is studied. The parallel properties of K theory are presented more than ten years ago. This is the case with the calculation of the situation, the theory of the situation. In 2008, the K-group of algebra was compared with the K-group of algebra, and the K-group of algebra was compared with the K-group of algebra. Bloch·Esnault's proposal for the first time in a row The composition of the image is the algebra of the special class and the information of the infinite class. The information of the infinite class is necessary. The theory of the infinite class is applicable.

项目成果

Toward Chern classes with modulus

走向具有模数的 Chern 类

• 发表时间: 2016
• 作者: 古川智宏;飯村九林;山本利義;作田庄平;Wataru Kai;Wataru Kai
• 通讯作者: Wataru Kai

アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題

仿射空间中带有模的运动引理

• 发表时间: 2015
• 作者: 古川智宏;飯村九林;山本利義;作田庄平;Wataru Kai;Wataru Kai;甲斐亘
• 通讯作者: 甲斐亘

Suslin's moving lemma with modulus

带模数的苏斯林移动引理

• 发表时间: 2017
• 期刊: Annals of K-theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Wataru Kai;Hiroyasu Miyazaki
• 通讯作者: Hiroyasu Miyazaki

p進体上の多様体のアルバネーゼ余核について（On the Albanese cokernel of varieties over p-adic fields）

论 p-adic 领域的 Albanese cokernel 品种

• 发表时间: 2016
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu (巻号未定) Algebraic Number Theory and Related Topics 2014
• 作者: 古川智宏;片山秀和;市川琢万;飯村九林;山本利義;根岸瑠美;鈴木道生;作田庄平;甲斐亘
• 通讯作者: 甲斐亘

Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)

杜伊斯堡大学-埃森（德国）