マクスウェルの方程式ならびにラメの方程式に対する逆問題の解析手法の開発

麦克斯韦方程组和拉梅方程组反问题分析方法的发展

• 批准号: 15654015
• 负责人: 山本 昌宏
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654015/
• 关键词: マクスェル方程式; ラメの方程式; 係数決定; 一意性; 安定性; デイリクレ ノイマン写像; カーレマン評価; マックスウェル方程式; 逆問題

ラメ方程式およびマクスウェル方程式を主に等方性のある媒質で考察し、弾性係数などの物理的な性質が空間変数に依存するとする。このとき、境界近くの観測によってそれらの係数を決定するという逆問題の数学解析を行った。この逆問題の物理的な重要性は、たとえば弾性体の逆問題の場合を考えると明らかである;境界での応力に対応する法線微分によって媒質内部の密度分布を決定するという問題になり、地球の内部構造の決定、物理探鉱学および非破壊検査などにおける基本的な問題となる。この種の問題に対しては実用・応用上の必要からおびただしい数値計算結果がある。数学解析からの結果として要求されることは一意性・安定性などの適切性であり、これが未知係数の構成の近似解法のために必要不可欠であるだけではなく、数学の立場から応用分野の研究者に明らかにしなくてはならない知見である。しかしながら世界的にみても数学解析からの決定的な結果は知られていなかったが、数学解析的な成果が本研究計画の枠組みで明らかにされた。研究分担者は主にデイリクレ・ノイマン写像を用いる定式化に関して研究成果を挙げた。この定式化では境界値の観測の反復(一般には無限回)を要求されているが数学的に満足すべき一意性が証明された。研究代表者はCarleman評価とよばれる手法に基づいて有限回の観測データによって本逆問題に関して妥当な条件のもとで領域全体にわたって一次のオーダ(Lipschitz連続性)の安定性を確立した。その結果としてHadamardの意味での適切性を示した。これらの解析的成果は有効な数値解析手法の開発のために有効である。

ラ メ equation お よ び マ ク ス ウ ェ ル equation を main に isotropic の あ る medium で investigation し, 弾 coefficient な ど の physical nature of な が space - several に dependent す る と す る. こ の と き and realm nearly く の 観 measuring に よ っ て そ れ ら の coefficient を decided す る と い う inverse problem の を mathematic analysis line っ た. The な significance of the <s:1> inverse problem <s:1> in physics な, the たとえば elastic body <s:1> inverse problem <e:1> in various scenarios を examination えると understanding ら である である である; Realm で の 応 force に 応 seaborne す る normal differential に よ っ て の density distribution inside the medium を decided す る と い う problem に な り internal structure, earth の の decision, physical agent 鉱 お よ び not broken 壊 検 check な ど に お け る basic な problem と な る. The に problem of a certain type of problem に is applied to て て practical · 応 using <s:1> necessary らおびただ <s:1> the result of <s:1> value calculation がある. Mathematics analytic か ら の results と し て requirements さ れ る こ と は one sex, stability な ど aptness の で あ り, こ れ が の constitute の unknown coefficient approximation algorithm の た め に need not owe で あ る だ け で は な く, mathematics の position か ら 応 use eset researchers の に Ming ら か に し な く て は な ら な い knowledge で あ る. し か し な が ら world に み て も mathematics analytic か ら の decided な results は know ら れ て い な か っ た が が な results in this study, of mathematic analysis program の 枠 group み で Ming ら か に さ れ た. The sharers は main に デ イ リ ク レ · ノ イ マ ン write like を use い る demean に masato し て research を 挙 げ た. こ の demean で は boundary numerical の 観 の repeated measurement (generally に は infinite back) を requirements さ れ て い る が mathematical に against foot す べ き が proof of a meanings さ れ た. Research representatives は Carleman review 価 と よ ば れ る gimmick に base づ い て limited back の 観 measuring デ ー タ に よ っ て this inverse problem に masato し て in な conditions の も と で field all に わ た っ て a の オ ー ダ (Lipschitz 続) の stability を establish し た. The そ そ result と て てHadamard そ implies that で を appropriateness を indicates that た た. The results of <s:1> れら <s:1> analysis are な effective な value analysis techniques are developed ために effective である.

项目成果

Reconstruction of inclusions for the inverse boundary value problem with mixed type boundary condition and source term

混合型边界条件和源项的逆边值问题的包含体重构

• 发表时间: 2004
• 期刊: Inverse Problems 20・5
• 作者: Y.Giga;S.Matsui;S.Sasayama;早川貴之;Seiichiro Wakabayashi;早川貴之;Tatsuro Ito;Atsushi Yagi;早川貴之;Gen Nakamura
• 通讯作者: Gen Nakamura

基礎と応用 微分積分2

微积分基础与应用 2

• 发表时间: 2004
• 作者: G.Nakamura;G.Uhlmann;J.N.Wang;山本 昌宏
• 通讯作者: 山本 昌宏

Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)

Imanuvilov、Oleg Yu、Yamamoto Masahiro：“负阶 Sobolev 空间中抛物型方程的卡尔曼不等式以及半线性抛物型方程的精确可控性”Publ.Res.Inst.Math.Sci。

Carleman estimate for a stationary isotropic Lamé system and the applications

• DOI: 10.1080/00036810310001632772
• 发表时间: 2004-03
• 期刊: Applicable Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: O. Imanuvilov;Masahiro Yamamoto

Unique determination of inhomogeneity in a stationary isotropic Lame system with variable coefficients

具有可变系数的固定各向同性 Lame 系统中的不均匀性的独特测定

• 发表时间: 2004
• 期刊: Contem.Math. 348
• 作者: M.Yamamoto;S.Kim
• 通讯作者: S.Kim