Volume minimization principle and obstructions to geometric problems

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アインシュタイン・マックスウェル方程式は4次元一般相対性理論において研究されていたが，コンパクトケーラー曲面 (M,g) において，正値の滑らかな関数 f が J grad f は正則キリングベクトル場であり， h = f^{-2}g はスカラー曲率一定計量であるなら， h はアインシタイン・マクウスウェル方程式の解に対応することが示される．このような解 h を共形的ケーラー，アインシュタイン・マックスウェル計量という．前年度までのアインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の研究と同時に，関連分野である coupled ケーラー・アインシュタイン計量，その佐々木版，および変形量子化における閉じた Fedosov star product の存在について研究した．特に coupled ケーラー・アインシュタイン計量の佐々木版にあたる横断的 coupled ケーラー・アインシュタイン計量を volume minimization を用いて構成する方法を coupled でない本来の横断的ケーラー・アインシュタイン計量の volume minimization の自然な拡張として定式化する方法を導いた．そのためには横断ケーラー計量に対するモーメント像の原点が接触モーメント写像のどの点に対応するかを調べる必要があるが，その点は Martelli-Sparks-Yau の論文に現れる不可思議な点に対応するということを発見した．これにより接触モーメント像における Minkowski 和をどのように捉えれば良いかが理解できた．ただ，volume minimization による Reeb ベクトル場の変形により Minkowski 和は保たれないこともわかり，coupled の場合への直接的な拡張は得られないことがわかった．