多様体論における一意化定理の一般化

流形理论中统一定理的推广

• 批准号: 05640093
• 负责人: 二木 昭人
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640093/
• 关键词: スカラー曲率; Ricci flat Kahler多様体; Spin(7)ホロノミー

任意のリーマン多様体は次の3つの類のただ1つに属する。(P)正のスカラー曲率のリーマン計量を持つ多様体;(Z)非負スカラー曲率の計量は持つが,正のスカラー曲率の計量を持たない多様体;(N)非負スカラー曲率の計量を持たない多様体。まず(Z)に属する多様体の非負スカラー曲率の計量は必然的にスカラー曲率が恒等的に0となる計量である。また(N)に属する多様体はスカラー曲率が負になる計量を持つ。よって上の三種により多様体を分類することは一意化定理の一般化である。多様体が正のスカラー曲率を持つスピン多様体なら,α-不変量と呼ばれる位相的不変量が0となる。逆に多様体が非スピンか,又はα-不変量が0となるスピン多様体なら正のスカラー曲率を持つ。(Z)の類はRicci-flat Kahler多様体とSpin(7)をホロノミーにもつ多様体でα-不変量が0となるものの積となる。

Any number of different types of objects are divided into three categories: (P)The measurement of the curvature of the positive curve is multi-dimensional;(Z) the measurement of the curvature of the non-negative curve is multi-dimensional;(N) the measurement of the curvature of the non-negative curve is multi-dimensional. The measurement of non-negative curvature of multi-object belongs to (Z), and the measurement of non-negative curvature belongs to (Z). (N) The measurement of the curvature of a multi-dimensional object is negative. Three kinds of multi-body classification and generalization of the theorem Multiple-body is different from normal curvature,α-invariant is different from phase. The inverse multi-body is not the same as the α-invariant. The inverse multi-body is not the same as the α-invariant. (Z)Ricci-flat Kahler Polymorph Spin(7) α-Invariant 0

项目成果

福田拓生: "Topological triviality of plane-to-plane singularities" Proc.of the workshop on Geometry and its applications. 29-38 (1993)

Takuo Fukuda：“平面到平面奇点的拓扑平凡性”，几何及其应用研讨会论文集 29-38 (1993)。

宮岡礼子: "A note on Lie contact mani folds" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22. 169-187 (1993)

Reiko Miyaoka：“关于李接触玛尼褶皱的注释”纯数学高级研究 22. 169-187 (1993)。

丹野修吉: "空間図形の幾何学" 培風館, 190 (1994)

丹野修吉：《空间人物的几何》梅风馆，190（1994）

二木昭人: "Scalar-flat closed manifolds not admitting positive scalar curvature metrics" Inventiones Mathematical. 112. 23-29 (1993)

Akito Niki：“标量平坦封闭流形不接受正标量曲率度量”数学发明 112. 23-29 (1993)

増田一男: "Tangentially affine foliations and leafwise affine functions on the torus" Kodai Mathematical Journal. 16. 32-43 (1993)

Kazuo Masuda：“圆环上的切向仿射叶子和叶向仿射函数”Kodai Mathematical Journal，16. 32-43 (1993)。