脱安定化部分概型と標準ケーラー計量

不稳定的部分轮廓和标准科勒公制

• 批准号: 17654012
• 负责人: 二木 昭人
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654012/
• 关键词: ケーラー・アインシュタイン計量; 乗数イデアル層; トーリック多様体; Fano多様体; リッチ・ソリトン; スカラー曲率; ケーラー多様体; シンプレクティック多様体; モーメント写像; GIT安定性; 安定性; 定スカラー曲率計量; 佐々木多様体; アインシュタイン計量

今年度は,ケーラー・アインシュタイン計量の存在およびケーラー・リッチソリトンの存在問題において,モンジュ・アンペール方程式の近似解が収束しない場合に現れる乗数イデアル層についての成果を得た.これらの乗数イデアル層と二木不変量との関係を調べることは代数多様体の幾何学的不変式論の意味の安定性,特にスロープ安定性と呼ばれる性質とケーラー・アインシュタイン計量の存在との同値性に関する予想を証明する上で有用である.まず,ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題から現れる乗数イデアル層については次の結果が得られた.XをトーリックFano多様体とし,Xはケーラー・アインシュタイン計量を持たないとする.GをXの自己同型群の極大コンパクト部分群,G^Cをその複素化とする.VをG-不変計量を初期計量とするG^C-不変乗数イデアル層の定める部分概型のサポートとする.もし,ある正則ベクトル場に対し二木不変量が正とすると,そのベクトル場が定める半空間とモーメントポリトープの共通部分にVのモーメント像が入ることはない.この結果を用いると2次元射影平面の1点blow-upの乗数イデアル層のサポートが決定できる.ケーラー・リッチソリトンの存在問題は二木不変量の代わりにTian-Zhuの不変量を用いると任意の正則ベクトル場について同様の主張が成立することがわかる.これを用いると2次元射影平面の1点blow-upにケーラー・リッチソリトンが存在することの別証明が得られる.

This year, the existence of the measurement system is very difficult, and the approximate solution of the equation of the measurement system is very difficult. The relationship between the number of layers and the invariance of two variables is adjusted, and the geometric invariance theory of algebraic multibodies means stability, especially the stability and the properties of call, the existence and the equivalence of the number of layers are proved. X is a Fano polyhedron,X is G^C A regular pattern of the field is a constant pattern of the half space. A regular pattern of the field is a constant pattern of the half space. The result of this is that the 1-point blow-up of the 2-dimensional projective plane is determined by the number of layers. The existence of the problem of the problem of the existence of the problem of the problem of the existence of the problem of the existence of the problem of the A proof of the existence of a 1-point blow-up in a 2-dimensional projective plane.

项目成果

An abelianization of the SU(2) WZW model

SU(2) WZW 模型的阿贝尔化

• 发表时间: 2006
• 期刊: Annals of Mathematics 164
• 作者: K. Cho;A. Futaki and H. Ono;A. Futaki;A. Futaki;Akito Futaki;Tomoyoshi Yoshida
• 通讯作者: Tomoyoshi Yoshida

Toric Sasaki-Einstein Geometry

佐佐木-爱因斯坦环面几何

• 发表时间: 2010
• 期刊: AMS/IP Studies in Advanced Mathematics
• 作者: 大野ゆう子;清水佐知子;笠原聡子;A.Futaki
• 通讯作者: A.Futaki

Stability, integral invariants and canonical Kahler metrics

稳定性、积分不变量和规范卡勒度量

• 发表时间: 2005
• 期刊: DGA Proc.Prague (to appear)
• 作者: T.Ohtsuki;A.Futaki
• 通讯作者: A.Futaki

Holomorphic vector fields and perturbed extremal K゛ahler metrics

全纯向量场和扰动极值卡勒度量

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Symplectic. Geom. (in press)
• 作者: K. Cho;A. Futaki and H. Ono;A. Futaki;A. Futaki
• 通讯作者: A. Futaki

Uniqueness and examples of toric Sasaki-Einstein manifolds,

环面佐佐木-爱因斯坦流形的独特性和例子，

• 发表时间: 2008
• 期刊: Communications of Mathematical Physics 277
• 作者: A.Futaki;K.Cho;H.Ono;A. Futaki;N. Honda;N. Honda;A. Futaki (with K. Cho and H. Ono)
• 通讯作者: A. Futaki (with K. Cho and H. Ono)