接触構造と横断するケーラー幾何とAdS/CFT対応

Kähler 几何形状与接触结构相交且兼容 AdS/CFT

• 批准号: 20654007
• 负责人: 二木 昭人
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654007/
• 关键词: ケーラー・アインシュタイン計量; 乗数イデアル層; Fano多様体; 二木不変量; リッチ・ソリトン; AdS-CFT対応; トーリック多様体; 佐々木多様体

リッチソリトンはリッチ流に対する自己相似解として導入された.これはリッチ曲率と計量の定数倍が計量をあるベクトル場でリー微分したという式で書かれる偏微分方程式の解である.その中に出てくる定数が正のとき縮小ソリトンと呼ばれる.ベクトル場が0のとき,これは正のアインシュタイン計量を意味するので,縮小ソリトンはアインシュタイン計量の自然な拡張である.ベクトル場がある関数の勾配で書かれるとき,勾配リッチソリトンであると呼ばれる.コンパクト多様体上のリッチソリトンはすべて勾配リッチソリトンであることがペレルマンにより証明されている.またアインシュタイン計量ではない例は4次元以上にしか存在しないことも知られている.佐野友二との共同研究で,コンパクト縮小ソリトンの直径は普遍的な下限を持つことを証明した.これは,リッチ曲率が正定数により下から有界な多様体に対するラプラシアンの0でない第1固有値に対する評価を,コンパクト縮小ソリトンの捻りラプラシアンに対し拡張することにより証明される.これは確率論でBakry-Emery幾何と呼ばれている手法を,J.Lingの結果に適用して得られる.現在のところ,コンパクト縮小ソリトンは小磯憲史とH.D.Caoにより発見されたケーラーの例しか知られていない.しかし,例は豊富に存在すると予想され,そのような例を構成することは今後の課題である.

リ ッ チ ソ リ ト ン は リ ッ チ flow に す seaborne る similar to their own solution と し て import さ れ た. こ れ は リ ッ チ curvature measurement と の constant times が measurement を あ る ベ ク ト ル field で リ ー differential し た と い う type で book か れ る partial differential equation is の solution で あ る. そ の に out て in く る destiny が is の と き narrow ソ リ ト ン と shout ば れ る. ベ ク ト ル field が 0 の と き, こ れ は is の ア イ ン シ ュ タ イ ン を measurement means す る の で, narrow ソ リ ト ン は ア イ ン シ ュ タ イ ン metering の natural な company, zhang で あ る. ベ ク ト ル field が あ る masato number の hook with で book か れ る と き, hook with リ ッ チ ソ リ ト ン で あ る と shout ば れ る. コ ン パ ク ト on others body の リ ッ チ ソ リ ト ン は す べ て hook with リ ッ チ ソ リ ト ン で あ る こ と が ペ レ ル マ ン に よ り prove さ れ て い る. ま た ア イ ン シ ュ タ イ ン metering で は な い example は four yuan に し か exist し な い こ と も know ら れ て い る. Sano friends 2 と の で joint research, コ ン パ ク ト narrow ソ リ ト ン の cut-off diameter は common な を hold つ こ と を prove し た. こ れ は, リ ッ チ が curvature is constant に よ り under か ら bounded な others more body に す seaborne る ラ プ ラ シ ア ン の 0 で な い 1 on intrinsic numerical に す seaborne る review 価 を, コ ン パ ク ト narrow ソ リ ト ン の twist り ラ プ ラ シ ア ン に し polices Company, zhang す る こ と に よ り prove さ れ る. こ れ は probabilistic theory で Bakry - Emery geometric と shout ば れ て い る を, J.L に apply ing の results し て have ら れ る. Now の と こ ろ, コ ン パ ク ト narrow ソ リ ト ン は small los xian history と H.D.C ao に よ り 発 see さ れ た ケ ー ラ ー の example し know か ら れ て い な い. し か し, example は aboundant に exist す る と to think さ れ, そ の よ う を な cases constitute す る こ と は の topics in future で あ る.

项目成果

Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds

• DOI: 10.4310/jdg/1264601036
• 发表时间: 2006-07
• 期刊: Journal of Differential Geometry
• 影响因子: 2.5
• 作者: A. Futaki;Hajime Ono;Guofang Wang

Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability

希尔伯特级数和渐近半稳定性的障碍

• DOI: 10.1016/j.aim.2010.06.018
• 发表时间: 2011
• 期刊: Advances in Math
• 作者: A.Futaki;H.Ono and Y.Sano
• 通讯作者: H.Ono and Y.Sano

Holomorphic vector fields and perturbed extremal K゛ahler metrics

全纯向量场和扰动极值卡勒度量

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Symplectic. Geom. (in press)
• 作者: K. Cho;A. Futaki and H. Ono;A. Futaki;A. Futaki
• 通讯作者: A. Futaki

Double solid twistor spaces : the case of arbitrary signature

双实体扭曲空间：任意签名的情况

• 发表时间: 2008
• 期刊: Invent.math 174
• 作者: A.Futaki ;H. Ono;N.Honda
• 通讯作者: N.Honda

Hilber series and obstructions to asymptotic semistability

希尔伯级数和渐近半稳定性的障碍

• 发表时间: 2011
• 期刊: Advances in Math.
• 作者: A.Futaki;H.Ono;Y.Sano
• 通讯作者: Y.Sano