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幾何学的不変式論と極小ラグランジュ部分多様体,安定ケーラー多様体

几何不变理论、最小拉格朗日子流形、稳定凯勒流形

基本信息

批准号：
15654009
负责人：
二木昭人
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

コンパクトケーラー多様体Mに定スカラー曲率計量,またはその特別な場合であるケーラー・アインシュタイン計量が存在するための必要十分条件を幾何学的不変式論の意味の安定性で与える研究をおこなった.ここ数年の研究により,偏極多様体にK安定性と呼ばれる安定性の概念が定義され,これが定スカラー曲率ケーラー計量が存在するための必要十分条件であろうと予想されている.今年度はこれが必要条件であることの見通しの良い証明を与えること,この結果を端的ケーラー計量の存在と安定性との関係に拡張することを研究した.まず,K安定性が定スカラー曲率計量の存在のための必要条件であることの証明は,すでにこれまでの研究を用いて得られることがわかった.これは,もし定スカラー曲率計量が存在するならばKエネルギーが下から有界であるというChenとTianによる結果と,Kエネルギーの1助変数変換群の作用のもとでの振る舞いを調べたPaulとTianの結果を用いて示される.PaulとTianの結果は改良の余地がある.次に,端的ケーラー計量の存在問題と安定性の関係を調べるためには,安定性の定義をどう拡張するかが問題となる.これについてはいくつかのアイデアがあるが,拡張された安定性を量る数値的不変量をKエネルギーの1助変数変換群の作用のもとでの振る舞いの中にどう表すかが問題となる.この困難を解決するためには上述のPaulとTianの結果の改良を精密化しなければならない.また,モーメント写像を用いた安定性の概念化の中に,こうした拡張がどう位置づけられるかを研究した.

In order to determine the curvature of the multi-body, it is necessary to determine the curvature of the multi-body, which means stability and stability. Over the years, there have been many studies on the concept of stability. The concept of stability is defined, and the curvature is measured in terms of the necessary conditions. In the current year, the necessary conditions are in order to communicate with each other. The results show that there is a stability measurement at the end of the test. The measurement of curvature exists in the measurement of curvature in terms of stability and K-stability. In this paper, we determine that the curvature metrics are available. Under the bounded curvature measurement, we need to know the results of the Chen Tian results. The results of the Tian results show that there is no room for improvement in the Tian results. In the second place, there is a problem with the measurement system on the end. there is a problem of stability, which defines the problem of stability. This is the first time you need to know that the number of stability measurements is different from that of the number of stability measurements. You can count the number of problems in the table. To improve the precision of the above-mentioned Paul Tian results, we need to improve the precision of the system. In the middle of the conceptualization of stability, the location of the image is in the middle of the concept.