Locally homogeneous Kaehler manifolds and Transformation groups

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継続的に研究している可解ラディカルをもつ等長群と大きな対称性をもつ非球形リーマン多様体の構造と可解多様体をファイバーにもつリーマン軌道体のタワーの構造と分類.その応用としてのコンパクト局所等質非球形佐々木多様体の分類, コンパクト局所等質非球形ケーラー多様体の分類を考えた.その継続として, (1) 第２段階として, 可縮なリーマン多様体上のsemisimple Lie群Sのregular 作用(つまり、各点の固定化群がいたるところSの極大コンパクト群に同型となっている作用)を調べ,最終的な形を求めたい.とくにSL(2,R)-作用を中心に考える. (2) 次に我々の結果を非正曲率をもつリーマン多様体の構造と剛性について,適用する. 次の形の結果を得た. X/π, Y/π’を非正曲率局所リーマン対称空間とする. ここで, Xのde Rham分解は2次元双曲面をもたない, またπは等長群Iso(X)の中のuniform離散群である. このとき与えられた同型写像θ:π→π’に対し, アファイン同型写像h:X→ Yが存在して, θ(α)=hαh^{-1}となる. (αはπの任意の元). 商を考えるとき, 群同型写像θ:π→π’があるとき, コンパクト局所リーマン対称空間 X/πからY/π'へのアファイン同型写像gが得られる. 注意として, 群同型写像θ:π→π’があるとき, 3,4次元を除くと常に同相写像 X/π→Y/π'は存在する. しかし局所等質でないコンパクト非球形多様体Y/π'が存在してX/πと同相であっても決して微分同相でないことが示される. まとめると同相であることは常に成り立つ.　また両方非正曲率局所リーマン対称空間の場合は微分同相写像がとれる.一方が局所リーマン対称空間でない場合は微分同相写像は存在しない.この3年間共同研究者とzoom, email等で討論してきた.