多様体上の幾何構造の積分可能性と基本群の表現

流形上几何结构的可积性和基本群的表示

• 批准号: 05229006
• 负责人: 神島 芳宣
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05229006/
• 关键词: Integrability; Conformally flat structure; CR structine; quaternionic structure; rigidit; 共形変換; Cauchy-Riemann変換; 幾何構造

多様体上の幾何構造に関する積分可能性とその性質を調べることを研究目的として、研究を進めた。昔からの問題として、コンパクト多様体Mに大きな群がM上のあたえられた幾何構造を保つように作用している時、その多様体はrigidか(一意的に決まるか?)というものがある。この問題を肯定的にサポートするものとして小畑(Lelong-Ferrand)の定理がある:すなわち、n次元コンパクトリーマン多様体にたいし、共形変換全体の作る群の連結成分、Conf^0(M)がコンパクトでないなら、Mは標準球面S^nに共形的に同値である。我々はこれに対するcomplex versionとしてのCR多様体について考え、上の問題を肯定的に解いた。定理1.2n+1次元コンパクト強疑凸CR多様体上のCR同型写像の作る群の連結成分、Aut_<CR>(M)^0がコンパクトでないなら、Mは標準球面S^<2n+1>にCR-同値である。この結果を導くための最初のステップは幾何構造を保つ大きな群が多様体に作用しているとき、その多様体の幾何構造は積分可能になることを示すことである。その積分可能性はテンサーの言葉で言い換えると、共形多様体の時は積分可能な共形構造をもつときでWeyl曲率テンサーがvanishすることを意味しその多様体は共形平坦多様体になる。またCR多様体が積分可能なCR構造をもつとき、Chern-Moser曲率テンサーがvanishすることになりその多様体はspherical CR多様体になる。さて、この二つは同じモデル空間として球面をもっているが、違いはそれぞれ実双曲空間、複素双曲空間の境界として与えられていることである。なぜなら内部のisometryはその境界上にそれぞれ共形変換、Cauchy-Riemann変換として作用しているからである。我々は自然に四元数双曲空間H^<n+1>_Hの境界として球面S^<4n+3>を考えることができる。上と同様、H^<n+1>_H上のIsometry群Iso(H^<n+1>_H)はその境界S^<4n+3>上に自然に作用する.それをAut_<HSp>M)^0とかくことにすれば、対(Aut_<HSp>(M)^0,S^<4n+3>)をモデル空間とする4元数平坦構造が定義される。最初のステップとして次のrigidityを証明した。定理2.4n+3次元コンパクト4元数平坦多様体Mの4元数平坦構造を保つ同型写像の作る群のの連結成分、Aut_<HSp>(M)^0がコンパクトでないなら、Mは標準球面S^<4n+3>にquaternionically-同値である。この結果は今後、多様体上の4元数幾何構造の積分可能性の問題に役に立つであろうと期待される。

The integral possibility and the property of the geometric structure on the manifold are discussed. In the past, the problem of multi-body M was solved. The problem of multi-body M was solved. The problem of multi-body M was solved.というものがある。The theorem of Lelong-Ferrand for this problem is: Conf0 (M) conf 0 (M) conf 0 We are looking for a solution to this complex version of CR Multiplex. Theorem 1. 2n +1-dimensional CR isotype images on strongly equiconvex CR polyhedrons<CR>. The result is that the geometric structure of the first phase of the multi-body interaction is preserved, and the geometric structure of the multi-body integration is possible. The integral possibility of a conformal polyhedron is the possibility of a conformal construction. The integral possibility of a conformal polyhedron is the possibility of a conformal flat polyhedron. CR diversity may be integrated into CR structures, Chern-Moser curvature may be vanish, and CR diversity may be inverted. The boundary of hyperbolic space and complex prime hyperbolic space The internal isometry is based on conformal transformation and Cauchy-Riemann transformation. I am a natural quaternion hyperbolic space H^&lt;n+1&gt;_H and the sphere S^&lt;4n+3&gt;. The Isometry group Iso(H^&lt;n +1&gt;_H) on H^&lt;n +1&gt;_H is the same as that on S^&lt;4n+3&gt;. A <HSp>quaternion <HSp>flat structure is defined for (Aut_ (M)^0, S ^&lt;4n+3&gt;). The first time the name was given, the second time the name was given, the name was given. Theorem 2. 4 n +3-dimensional quaternion flat polyhedron M has quaternion flat structure, which preserves the link components of the isotype image, Aut_<HSp>(M)^0 The result is that the problem of integral possibility of quaternion geometric structure on multibodies is solved in the future.

项目成果

神島芳宣: "Standard Pseudo Hermition structure and Seifertfibration on CR Monifolds" Annals of Global Analysis and Geometry.

Yoshinobu Kamishima：“CR Monifolds 上的标准伪 Hermition 结构和 Seifertfibration”全局分析和几何年鉴。

神島芳宣: "Completeness of Lorents manifolds of conctant curvature adcting killing vector fields" Journal Differential Geometry. 37. 569-601 (1993)

Yoshinobu Kamishima：“接触杀伤矢量场的洛伦兹流形的完备性”《微分几何》杂志。37. 569-601 (1993)

神島芳宣: "A Rigidity theorem of CR monifolds and a refinement of Obata and Lelong Ferrond" Geometiy and its Applications,Proceedings. 1. 73-83 (1993)

Yoshinobu Kamishima：“CR 单元的刚性定理以及 Obata 和 Lelong Ferrond 的改进”《几何学及其应用》，论文集 1. 73-83 (1993)。