幾何多様体の変換群に関する共形不変量の構成と消滅による等長群の出現

通过关于几何流形变换群的共形不变量的构造和消失而出现等距群

• 批准号: 22K03319
• 负责人: 神島 芳宣
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03319/
• 关键词: 群コホモロジー; 固有作用; 幾何多様体; 幾何構造; 剛性; CR幾何学; 共形幾何学; 4元数コンタクト幾何学; 幾何変換群; 等長変換群; crossed homomorphism; cohomology of Lie group

Xが対称性の高い群作用Gを有するときには,Xは球面,ユークリッド空間,双曲空間のような標準幾何多様体に一意化されるか(幾何剛性定理)という視点に立って研究した.無限次元アーベル群Cを層係数に持つ微分コホモロジー H^*(G,C) を導入し,そのコホモロジー群の消滅が与えるときの幾何学的解釈を試み,リー群Gの固有作用がどのように特徴付けられるかを調べた.今回得られた結果はケーラー多様体Mの正則相似剛性『正則相似変換群GがMに固有に作用しないならば,複素空間C^nに正則同型となる』であり,そのアイディアの説明を試みる.2n次元ケーラー多様体に対してはBochner曲率がWeyl曲率のある意味でアナロジーとして定義され,局所共形ケーラー多様体はその被覆空間をとることで元の計量と共形正則なケーラー計量がとれるので, Bochner曲率が定義できる.しかし注意することは, Bochner曲率はWeyl曲率とは異なり,共形不変ではないことである.したがってその消滅性とケーラー多様体の共形性との関連はどういうものかテンソル計算では得られない幾何の興味深い対象となる.この方面に沿って得られた結果を述べる.(Y,Ω,J))をケーラー多様体, 実次元≧4ならば正則共形変換群Gの元fは相似変換 (f^*Ω=cΩ, ここでc>0は定数)となるので, Gは正則相似変換群Hom(Y, Ω,J)である. 我々が示した結果から, (1) GがY上の固有作用ならば,可微分関数vが存在して, Θ=v・Ωとおくとき,(Y, Θ, J) はΘ・Jをエルミート計量とする共形ケーラー多様体 (閉1形式θが存在して,微分dΘがθとΘの外積になる)であり,Gは正則等長群Isomh (Y,Θ・J)に一致する.(2) そうでなければYはC^nに一意化(正則共形)される.

の high い group of role X が said seaborne G を have す る と き に は, X は sphere, ユ ー ク リ ッ ド space, hyperbolic space の よ う な standard geometric meaning others body に one more turn さ れ る か (geometric rigidity theorem) と い う viewpoints に made っ て research し た. Infinite dimensional ア ー ベ ル group C を に hold つ layer coefficient differential コ ホ モ ロ ジ ー H ^ * (G, and C) を import し, そ の コ ホ モ ロ ジ ー group の destroy が and え る と き の geometric solution 釈 を み, リ の ー group G inherent role が ど の よ う に 徴 pay especially け ら れ る か を adjustable べ た. Today back to ら れ た results は ケ ー ラ ー many others in similar M の regular rigid body "regular similar variations inherent に が M に role in group G し な い な ら ば, complex element space C ^ n に regular type with と な る" で あ り, そ の ア イ デ ィ ア の illustrate を try み る. 2 n yuan ケ ー ラ ー others more body に し seaborne て は Bochner curvature が Weyl curvature の あ る means で ア ナ ロ ジ ー と し て definition さ れ, bureau conformal ケ ー ラ ー more than others in body は そ の covering space を と る こ と で yuan の metering と conformal regular な ケ ー ラ ー metering が と れ る の で, Bochner curvature が definition で き る. し か し note す る こ と は, Bochner curvature は Weyl curvature と は different な り, conformal - not で は な い こ と で あ る. し た が っ て そ の eliminate sexual と ケ ー ラ ー multiple others body の conformal と の masato even は ど う い う も の か テ ン ソ ル computing で は must ら れ な deep い い geometry の tumblers like と seaborne な る. こ の aspects に along っ て must ら れ を た results above べ る. (Y, Ω, J)) を ケ ー ラ ー many others in the body, be yuan ≧ 4 な ら ば regular conformal - の yuan in group G f は similar variations in (f ^ * Ω = c Ω, こ こ で c > 0 は destiny) と な る の で, G は regular similar variations in group of Hom (Y, Ω, J) で あ る. I 々 が shown し た results か ら, (1) G が の inherent effect on Y な ら ば, masato differential count v が exist し て, Θ = v. Ω と お く と き, (Y, Θ, J) は Θ j. を エ ル ミ ー ト metering と す る conformal ケ ー ラ ー more than others in the body (1 closed form theta が exist し て, differential d Θ が theta と Θ の outer product に な る) で あ り, G は regular Isomh isometric group (Y, Θ j.) に consistent す る. (2) そ う で な け れ ば は Y C ^ n に 1 (regular conformal) means さ れ る.

项目成果

Isometry groups with radical, and aspherical Riemannian manifolds with large symmetry, I

具有大对称性的自由基和非球面黎曼流形的等距群，I

• 发表时间: 2023
• 期刊: Geometry and Topology (近刊)
• 作者: O. Baues;Y. Kamishima
• 通讯作者: Y. Kamishima