ハイゼンバーグ多様体上のintrinsic不変量とextrinsic不変量

海森堡流形上的内在和外在不变量

基本信息

  • 批准号:
    16654016
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.7万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
  • 财政年份:
    2004
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2004 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

当該年度は最終である.幾何学的コボルディズム論の問題である幾何構造を持つ多様体はどのような幾何構造を持つ多様体の境界になるかを調べた.2n+1次元Heisenberg infranil多様体(軌道体)はどのような条件のもとでn次元複素双曲多様体(軌道体)の境界になるか,言い換えるとHeisenberg infranil多様体(軌道体)は複素双曲多様体(軌道体)のカスプとして実現されるかを研究した.3次元多様体に関しては実双曲多様体と関係させて様々な不変量がある.我々はspherical CR構造を持つ3次元多様体に対して2次特性類からくるBurns-Epstein不変量を考え,またHeisenberg infranil多様体は狭義凸領域(有限体積複素双曲空間)の境界として自然に捉えることができるため,内部と境界における新たなextrinsicかつintrinsicな幾何的不変量を探し,内部・境界公式を構成した.応用として複素双曲多様体の唯1個のカスプとして実現できないHeisenberg infranil多様体が存在することを示した.具体的には,平坦リーマン多様体の場合同様,我々はホロノミー群の位数が2以上の3次元ハイゼンバーグ冪零多様体は決して唯ひとつのカスプをもつ有限体積完備非コンパクト複素双曲多様体のカスプ切断にはなりえないという否定的結果を得た.これは"Extrinsic"には擬凸CR多様体上のBurns-Epstein不変量に関係する有界領域の特性数の公式と"Intrinsic"には代数双曲多様体上の交点数による計算から得られる.一方,実現に関してはLongとReidにより任意の平坦多様体は有限体積完備非コンパクト実双曲多様体のあるカスプ切断として実現できることを示しているが,その後McReynoldsによりHeisenberg infranil多様体が有限体積完備非コンパクト複素双曲多様体のカスプ切断として実現できるための必要十分条件を与えた.特に任意の3次元Heisenberg infranil多様体は常に2次元有限体積完備非コンパクト複素双曲多様体のカスプ切断として実現できることがでてくる.我々はこの結果を群拡大から得られるInjective Seifert fibrationの方法から導き出した.E.Falbel氏,B.McReynolds氏,O.Baues氏と共に幾何学的コボルディズム論とそのハイパー幾何不変量を融合させたハイパー双曲コボルディズム理論について専門分野から情報の提供・収集を行った.この研究は古典的代数コボルディズム論として歴史は古いがハイパー双曲コボルディズム論という観点からは極めて研究は浅いことから積極的に国内の大学・研究所の数学者のアピールし,相互に研究連絡していくことになった.
When the annual は finally で あ る. Geometry コ ボ ル デ ィ ズ の ム theory problem で あ る geometric structure を a つ others more body は ど の よ う な geometric structure を a つ others more body の realm に な る か を adjustable べ た. 2 n + 1 dimensional Heisenberg Infranil more than others (orbit) は ど の よ う な conditions の も と で n dimensional hyperbolic complex element more than others in the body (orbit) の realm に な る か, said い in え る と Heisenberg Infranil more than others (orbit) は hyperbolic complex element more than others in the body (orbit) の カ ス プ と し て be presently さ れ る か を research し た. 3 yuan more others body に masato し て は be hyperbolic others more body と masato is さ せ て others 々 な - quantity not が あ る. I conducted a を study on え,また, Heisenberg by using 々, 々, spherical CR to construct を, を three-dimensional polymorphs に against <s:1>, て, quadratic property class らくる, らくる, burn-epstein invariants を Infranil more than others in body は special convex domain (finite volume element complex hyperbolic space) の realm と し て natural に catch え る こ と が で き る た め, internal と realm に お け る new た な extrinsic か つ intrinsic な geometry - quantity not を し, internal, state formula を constitute し た. 応 with と し て hyperbolic complex element more than others in body の only 1 の カ ス プ と し て be presently で き な い Heisenberg infranil exist many others body が す る こ と を shown し た. Specific に は, plain リ ー マ ン many others in others in body の field contract, I 々 は ホ ロ ノ ミ の digits が ー group 2 or more の 3 yuan ハ イ ゼ ン バ ー グ more than nilpotent others body は し て only ひ と つ の カ ス プ を も つ finite volume complete non コ ン パ ク ト hyperbolic complex element more than others in body の カ ス プ cut に は な り え な い と い う negative results を た. こ れ は "Extr The <s:1> burn-epstein invariant on the <s:1> quasi-convex CR polymorphism に relation する bounded domain <e:1> characteristic number <e:1> formula と"Intrinsic"に <s:1> algebraic hyperbolic polymorphism <s:1> intersection point number による calculation による ら ら gives られる. Side, be presently に masato し て は Long と Reid に よ り arbitrary の flat others body は finite volume more complete than コ ン パ ク ト be hyperbolic others more body の あ る カ ス プ cut と し て be presently で き る こ と を shown し て い る が, そ の after McReynolds に よ り Heisenberg Infranil others body が finite volume more complete than コ ン パ ク ト hyperbolic complex element more than others in body の カ ス プ cut と し て be presently で き る た め を の is necessary conditions and え た. , arbitrary に の 3 dimensional Heisenberg infranil much others body は often に 2 dimensional finite volume complete non コ ン パ ク ト hyperbolic complex element more than others in body の カ ス プ cut と し て be presently で き る こ と が で て く る. I 々, 々, ら, <s:1> result in the を group 拡, which is large ら ら, and I get られるInjective Seifert Fibration の way か ら guide き out し た. E.F albel surname, B.M cReynolds surname, onychoteuthis aues's と に geometry of コ ボ ル デ ィ ズ ム theory と そ の ハ イ パ ー geometry - quantity not を fusion さ せ た ハ イ パ ー hyperbolic コ ボ ル デ ィ ズ ム theory に つ い て 専 door eset か ら intelligence の provide 収 set を line っ た. こ の は classical algebraic コ ボ ル デ ィ ズ ム theory と し て history は ancient い が ハ イ パ ー hyperbolic コ ボ ル デ ィ ズ ム theory と い う 観 point か ら は extremely め て research は shallow い こ と か ら positive に の university, research institute の several domestic scholars の ア ピ ー ル し, mutual contact し に research て い く こ と に な っ た.

项目成果

期刊论文数量(18)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
SJ-decompositions of finitely presented groups and complexes of Groups
有限呈现群和群复形的 SJ 分解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2006
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    A.Amarzaya;M.Guest;M.Guest;T.Tsuboi;Toshitake Kohno;Takashi Tsuboi;河野俊丈;河野俊丈;Yoshinobu Kamishima;Yoshinobu Kamishima;Kouji Fujiwara(共著)
  • 通讯作者:
    Kouji Fujiwara(共著)
CR manifolds and transformation groups
CR 流形和变换群
  • DOI:
  • 发表时间:
    2003
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    A.Amarzaya;M.Guest;M.Guest;T.Tsuboi;Toshitake Kohno;Takashi Tsuboi;河野俊丈;河野俊丈;Yoshinobu Kamishima;Yoshinobu Kamishima;Kouji Fujiwara(共著);Yoshinobu Kamishima (L.Ornea);Kouji Fujiwara;神島芳宣;藤原耕二;神島芳宣;神島芳宣
  • 通讯作者:
    神島芳宣
Heisenberg, Spherical CR geometry and Bochner flat locally conformal Kaehler manifolds
海森堡、球面 CR 几何和 Bochner 平坦局部共形 Kaehler 流形
Note on realization of cusp cross-sections of complex hyperbolic orbifolds
关于复杂双曲轨道折叠尖点横截面实现的注意事项
On non bounded generation of discrete subgroups in rank-1 Lie group
关于1阶李群中离散子群的无界生成
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shigeyuki MORITA;Dieter Kotschick;K. Fujiwara
  • 通讯作者:
    K. Fujiwara
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
    石川 昌治
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具有 S^<1-> 动作和 Fefferman 度量的共形平坦洛伦兹流形
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yoshinobu;Kamishima;Yoshinobu Kamishima (L.Ornea);神島 芳宣
  • 通讯作者:
    神島 芳宣

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知道了