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量子群の研究とモジュラー表現論への応用

量子群研究及其在模表示论中的应用

基本信息

批准号：
08J05306
负责人：
土岡俊介
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は引き続きヘッケ・クリフォード環の表現論をリー環論的側面から研究した。ヘッケ・クリフォード環は、対称群の群代数のスピン類似であるセルゲーヴ環の量子類似であり、対称群のモジュラー表現論と関係している。まずは昨年度証明した量子標数が偶数の場合にこれの(モジュラー分岐則などの)表現論が捩じれアフィンD型と関連するという定理を論文にまとめて発表した。これと2001年度に証明されたブランダン・クレシュチェフの結果(量子標数が奇数の場合のヘッケ・クリフォード環の表現論と捩じれアフィンA型の関連)から、本年度はヘッケ・クリフォード環に対するラスクー・ルクレール・チボン・有木型定理を目標に研究した。当初の目標は、ルクレールが2004年に提出した量子標数零でアフィン・ヘッケ・クリフォード環の既約表現と無限B型の標準双対基底が対応するという予想であったが、研究の途中でこの予想が修正を要することが明らかになった。これは、非対称型量子群の標準基底が必ずしも正値性を持っていないからである。このような現象をコバノブ・ラウダ・ルキエ代数でも確認した他、G2型の場合に双対標準基底と対応しない1176次元の既約表現も構成した。このような知見をさらに深めて、非対称量子群上に新しい基底を導入し、関連するヘッケ環上の表現論に応用することを今後の課題としたい。また昨年度に引き続き、アルチンモノイドの増大度関数についても研究した。特に、齋藤恭司氏が2008年に提出した増大度関数の分母の零点分布に関する3つの予想に取り組み、そのうちの1つについて安田正大氏らと共同でラマヌジャンの半テータ関数を用いて成果を得た。

This year, we will conduct research on the bottom of the research on environmental performance. The quantum similarity of rings and symmetric groups represents the relationship between the algebra of rings and symmetric groups. In the past year, it was proved that the quantum scale number is even, and the expression theory of the quantum scale number is even. This year, we have studied the results of the theory of the transition of the ring in the case of odd number of quantum scales. The original goal was to propose a quantum scale of zero in 2004, and to reduce the performance of the infinite B-type standard pair of bases. The standard basis of the symmetric and asymmetric quantum groups must be equal to the standard basis of the symmetric quantum groups. This phenomenon is confirmed in the case of double standard base pairs and 1176 dimensional reduced performance. This is a new topic for discussion on quantum theory. In the past year, the number of research projects has increased. In particular, Yasuda Yasuda's 2008 proposal to increase the denominator of the zero point distribution of the denominator of the number of results obtained in the middle of the calculation.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A modular branching rule for wreath products

花环产品的模块化分支规则

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu 8
影响因子：
0
作者：
Ichihiro Yamauchi;Ichiro Tatsuno;Ichiro Tatsuno;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Ichiro Maruta;丸田一郎;丸田一郎;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

Hecke-Clifford superalgebras and Kashiwara's crystal

Hecke-Clifford 超代数和柏原晶体

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Victor Kreiman;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

A connection between Lie theory and Hecke algebra

李理论与赫克代数之间的联系

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Victor Kreiman;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

Catalan numbers and level 2 weight structures of $A^{(1)}_{p-1}$

加泰罗尼亚数字和 $A^{(1)}_{p-1}$ 的 2 级权重结构

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu 11
影响因子：
0
作者：
Ichihiro Yamauchi;Ichiro Tatsuno;Ichiro Tatsuno;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Ichiro Maruta;丸田一郎;丸田一郎;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

On the tensor product of two basic representations of U_v(\hat(sl)_e)

关于 U_v(hat(sl)_e) 的两个基本表示的张量积