K3曲面上の層のモジュライ空間

K3 表面层的模空间

• 批准号: 22KJ2923
• 负责人: 水野 雄貴
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2923/
• 关键词: カラビ・ヤウ多様体; 層のモジュライ空間; 非可換射影幾何学

２０２２年度に実施した研究の成果を以下の通りである．K3曲面は2次元のカラビ・ヤウ多様体であり，その層のモジュライ空間は既約な正則シンプレクティック多様体の例を与えるため，非常に重要な対象として盛んに研究されている．一方で，非可換な次数付き代数に関しても射影多様体の類似の構成がArtin-Zhangによって与えられており，このクラスにおいても非可換射影K3曲面上の層のモジュライ空間の性質を調べることは重要な課題の一つと考えられる．しかしながら，非可換射影K3曲面の例の構成は，金沢氏よる射影空間の超曲面の非可換類似の場合のみしか，報告者の知る限りは存在しないことが一つの研究を進める上での懸念事項となっていた．報告者は２０２２年度，この非可換射影K3曲面，もっと一般に非可換射影カラビ・ヤウ多様体の新たな例の構成を行うことに成功した．さらに具体的に記述すると，重み付き射影空間の超曲面と射影空間の積の完全交差の非可換類似としてそれぞれの場合について，新たな非可換射影カラビ・ヤウ多様体の構成を行った．前者の結果は先に書いた先行結果の一般化となる結果となっており，後者の結果は非可換射影カラビ・ヤウ多様体の研究の新たな方向性を示唆するものとなっている．また，本結果により非可換射影K3曲面の例をより多く得られるために，将来のその上の層のモジュライ空間の研究にさらに具体性をもたらすことができる．加えて，金沢氏によって得られた3次元の非可換射影カラビ・ヤウ多様体に関してはLiuによってその上のドナルドソン・トーマス不変量の計算が試みられており，本研究で得られた結果に関してもその上のドナルドソン・トーマス不変量の計算が今後の重要な課題の一つになり得ると考えられる．得られた研究成果は論文にまとめ，現在学術誌へ投稿中である

The results of the research conducted in 2022 are as follows: K3 curved surface is a two-dimensional multi-body, and the layer space is reduced to a regular multi-body example, which is very important to the research of K3 curved surface. On the one hand, the similar composition of projective polyhedra is related to Artin-Zhang, and the properties of the layer space on the non-commutative projective K3 surface can be adjusted. This is an important topic for examination. A case of non-commutative projective K3 surface is composed of hypersurfaces in projective space and non-commutative similar cases. The reporter knows the limit of existence. In 2022, the reporter reported that the non-commutative projective K3 surface was successfully constructed by the general non-commutative projective K3 surface. In this paper, we describe the hypersurface of projective space and the complete intersection of projective space and noncommutative similarity. The results of the former are generalized and the results of the latter are non-commutative and projective. In this paper, we give a noncommutative projective K3 surface example, and we study the concreteness of the upper layer in the future. In addition, Kanazawa's research has been carried out to obtain the results of the three-dimensional non-commutative projective calculation. It is an important topic in the future. The results of the research are now published in the journal.

项目成果

Some examples of noncommutative projective Calabi-Yau schemes

非交换射影 Calabi-Yau 方案的一些示例

• 发表时间: 2023
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi;谷川春菜;教誓 祐太;教誓 祐太;Mizuno Yuki;水野雄貴
• 通讯作者: 水野雄貴

Classifying the irreducible components of moduli stacks of torsion free sheaves on K3 surfaces and an application to Brill-Noether theory

K3 表面上无扭滑轮模堆不可约分量的分类及其在布里尔-诺特理论中的应用

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2022.104607
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi;谷川春菜;教誓 祐太;教誓 祐太;Mizuno Yuki
• 通讯作者: Mizuno Yuki