正標数代数多様体の射影構造に関する新たな幾何学への展開

关于正特征代数簇射影结构的新几何的发展

• 批准号: 21K13770
• 负责人: 若林 泰央
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka University (2022)Tokyo Institute of Technology (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13770/
• 关键词: モジュライ空間; 正標数; 代数曲線; 標準的持ち上げ; oper; Frobenius-Ehresmann構造; 正標数の代数多様体; Cartan幾何学; 接続; 固有束; 正標数代数多様体; Frobenius射影構造; dormant oper

当研究課題の中心的対象であるFrobenius射影構造は，標数p>0の代数多様体上で定義される然るべき平坦主束であり，底空間が代数曲線の場合にdormant PGL(2)-operと呼ばれる対象と同値である．PGL(2)-operおよびその高階数版であるPGL(n)-operにおけるdormancy conditionは，対応する線形常微分方程式の解の代数性と密接に結びついている．標数0の代数曲線とその法p還元の上でそれぞれ定まるoperや線形常微分方程式の解の代数性の繋がりを理解することは，Grothendieck-Katz予想に関連する研究をはじめとして様々な関心が寄せられている．そこで当該年度では，標数pのhigher-level dormant operを分類するモジュライ空間の基礎理論を展開し，p冪標数のoperとの数論的観点に基づく対応関係を明らかにした．具体的には，標数pの点付き安定曲線上のhigher-level dormant PGL(n)-operを分類するコンパクトモジュライ空間を構成し，関連する様々な幾何的性質（平滑性，n=2における生成的エタール性など）を示した．これらは，p進タイヒミュラー理論のなかで明らかにされた様々な事実の一般化と捉えられるものである．そして然るべき複体のコホモロジー群による変形空間の計算を適用することにより，dormant PGL(2)-operのp冪標数への標準的持ち上げ（対角持ち上げ）を構成した．また，別の研究では，ガウス写像から生じるhigher-level dormant PGL(2)-operに関する研究を行なった．その結果，今までほとんど知られていなかった具体例を（任意のlevelにおいて）得ることができた．以上の成果は論文（arXiv: 2209.08526, 2209.08528）にまとめられている．

When Frobenius projective construction of the object at the center of the research topic is opposite, the definition of the flat main bundle is opposite, and the base space is opposite to the algebraic curve.PGL (2)-oper is opposite to PGL(n)-oper is opposite to the algebraic close connection of the solution of linear ordinary differential equation. The algebraic curve of the standard number 0 and the method p of the reduction element are determined by the operator and the algebraic properties of the solution of the linear ordinary differential equation are understood by Grothendieck-Katz. When the year is over, the higher-level dormand oper of the scalar p is classified into the basic theory of the space, and the basic relationship between the oper of the power p and the number theory is clearly defined. Specifically, the higher-level dortant PGL(n)-oper on the stationary curve of the scalar number p is classified into three classes: the structure of the space and the geometric properties of the correlation (smoothness, n=2). This is the first time that we've had a chance to talk about this. The calculation of the shape space of the complex is applicable to the standard hold-up of the dormand PGL(2)-oper. The higher-level dormand PGL(2)-oper is the key to the development of the image. For example, if you want to know the result, you can get it at any level. The above results are published in the paper (arXiv: 2209.08526, 2209.08528).

项目成果

p進タイヒミュラー理論ってなに？

什么是 p-进 Teichmuller 理论？

• 发表时间: 2022
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;鈴木雄太;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi
• 通讯作者: Yasuhiro Wakabayashi

Quantization on algebraic curves with Frobenius-projective structure

具有 Frobenius 射影结构的代数曲线的量化

• DOI: 10.1007/s11005-022-01550-1
• 发表时间: 2022
• 期刊: Lett. Math. Phys.
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;鈴木雄太;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi
• 通讯作者: Yasuhiro Wakabayashi

Dormant opers and canonical diagonal liftings

休眠操作和规范的对角提升

• 发表时间: 2022
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;鈴木雄太;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi
• 通讯作者: Yasuhiro Wakabayashi

An effective version of Belyi theorem in positive characteristic

正特征中 Belyi 定理的有效版本

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.04.028
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Number theory
• 作者: Yoshinori Gongyo;Yusuke Nakamura;Hiromu Tanaka;Yuji Odaka;小笠原健;Hiromu Tanaka;小寺諒介;Yuji Odaka;小寺諒介;小笠原健;Yasuhiro Wakabayashi
• 通讯作者: Yasuhiro Wakabayashi

A combinatorial description of the dormant Miura transformation

休眠三浦变换的组合描述

• 发表时间: 2022
• 期刊: Bull. Iranian Math. Soc.
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;Masaru Nagaoka;鈴木雄太;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi;Yasuhiro Wakabayashi
• 通讯作者: Yasuhiro Wakabayashi