symplectic field theory の応用

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本研究の最終的な目標は、symplectic field theoy や contact homology を具体的な contact 多様体に対して計算、評価する方法を手に入れることと、それを用いた応用の構築である。当該年度でも、引き続き、最も単純な contact 多様体の一つである球面の contact homology についてより詳細な計算を行った。標準的な球面の contact homology 自体は計算されており、contact 構造が同じならば contact form を変えても contact homology 自体は同型ではある。例えば標準的な contact form を ellipsoid に入れたもののも球面と contact 構造は同型だが、この場合には、ellipsoid の各周期解をそのまま contact homology の生成元として表示することができる。ellpipsoid の成分ごとの半径を変えればその新しい周期解たちにより球面の contact homology を表示できるが、ellipsoid の半径が異なれば、この表示が同じになるとは限らない。この表示の下で同型がどのように表示されるのかを現在も調べているところである。