負の正則断面曲率をもつ複素多様体の代数幾何学的構造の研究

负正截面曲率复杂流形代数几何研究

• 批准号: 21K13784
• 负责人: 野村 亮介
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13784/
• 关键词: 正則断面曲率; ケーラー多様体; 幾何学; 複素幾何学; 代数幾何学

本年度は、前年度に引き続き、コンパクトケーラー多様体において、ケーラー・リッチ流の研究を主に行った。その中でも特に、正則断面曲率がゼロ以下の場合を中心に研究を行なった。ウー・ヤウや、トサッティ・ヤングらの結果によって、正則断面曲率がゼロ以下であるコンパクトケーラー多様体はその標準束が数値的半正であることが知られている。したがって、ケーラー・リッチ流とよばれる非線形偏微分方程式に從って時間発展するケーラー計量は、任意の正の時刻において存在することがわかる。そこで、このような多様体が、この時間発展するケーラー計量に従って時刻が無限大に近づく極限においてどのように変化していくかを調べた。この時間発展においては、多様体は平坦な方向に潰れていくように時間発展していくことが期待されている。そのため、このような問題において、ケーラー計量に関する直径評価が基本的であり、その中でも、多様体が潰れて退化する方向について直径を評価することが重要である。そのためにグオ・フォン・ソンによって導入されたエントロピーに着目した。彼らの手法では、エントロピーを用いてグリーン関数を評価することが重要な鍵となる。そこで、正則断面曲率がゼロ以下の多様体について、正則断面曲率を用いてエントロピーに関するより良い評価を得られないか模索した。そしてこれを通じて、ケーラー・リッチ流に従ってこのような多様体が潰れていく様子を考察した。

This year, compared with the previous year, the main research activities of the company include: The center of the study is the center of the study. The result of this is that the curvature of the canonical section is below the value of the standard bundle. Non-linear partial differential equations develop from time to time, and exist at any given time. For example, if you want to adjust the time limit, you can adjust the time limit. The time evolution of the multi-body is opposite to the flat direction, and the time evolution is opposite to the expectation. For example, the diameter of a sample is determined by the diameter of the sample, the diameter of the sample, and the diameter of the sample. The most important thing is that we should not lose sight of each other. The key to the success of the project is to evaluate the quality of the project. The curvature of the regular section can be used to evaluate the multi-dimensional structure. The number of people in the world who are interested in this kind of thing is very high.