コンパクト非ケーラー多様体の研究

紧凑非凯勒流形的研究

• 批准号: 15654010
• 负责人: 藤木 明
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654010/
• 关键词: ケーラー多様体; 複素構造; ファイバー束; ホップ多様体; 井上曲面; 超複素多様体; 代数次元; 群作用

等質空間が,コンパクト非ケーラー多様体の典型例をあたえることは,古典的によく知られている結果である.これに対し,概等質な多様体として非ケーラー多様体が生ずるか,特に単純Lie群の概等質空間でこのようなものが生じるかどうかについては,今日までほとんど研究がなかった.本研究では,GhysによるSL_2C等質多様体の研究に触発され,リー群がSL_2Cである場合に,組織的にこのような概等質非ケーラー多様体を構成する方法を見出した.これらは実際(実3次元の)双曲多様体およびKlein群の理論と密接に関連しており,Klein群が幾何学的有限かつ純斜行的(すなわち非自明な放物元を持たない)であるとき,常に構成される.実際,これらの概等質非ケーラー多様体の(SL_2Cの極大部分群である)特殊ユニタリ群による商空間をとると,これがあたえられKlein群に対応する双曲多様体の自然なコンパクト化である境界つき多様体そのものになる.幾何学的有限かつ純斜行的なKlein群はSullivanにより構造安定性により特徴付けられており,その変形理論は境界のリーマン面の変形論により記述される.この事実を,上記の概等質複素多様体の変形論に関係づけることは大変興味ある問題であるが,この研究では予想される関係をコホモロジカルに書き下した.一方,上記の関係を用いて考えている複素多様体の基本群,普遍被覆,betti数などを対応する境界つき双曲多様体の不変量であらわした.これらはしたがってKlein群が(擬)フックス群やショットキー群のような典型例である場合には具体的に求められる.さらにこれらの多様体が実際に非ケーラーであり,特殊な決定できる例外を除いて定数でない有理形関数を持たないこと,また非特異有理曲線を多く持つクラスLの多様体であることなどを示した.

A typical example of iso-quality space is the classical space, which is not a multi-dimensional space. This is the case for the pure Lie group, which is the equivalent space of the multiple-body and non-homogeneous multiple-body. In this paper, we propose a new method for the study of SL_2C isoform in Ghys, which can be used to organize SL_2C isoform. The hyperbolic polyhedron and Klein group are closely connected in theory, and Klein group is geometrically finite and purely oblique. In fact, the quotient space of the almost isostatic non-hyperbolic polyhedron (SL_2C maximum group) is the quotient space of the hyperbolic polyhedron corresponding to the Klein group. The finite elements of geometry are purely oblique Klein groups. Sullivan's structural stability is characterized by the theory of shape transformation, and the theory of shape transformation is described. The relationship between these two problems is discussed in detail in this paper. The fundamental group, universal coverage,betti number, boundary, hyperbolic polyhedron and its invariance are discussed. For example, in the case of Klein group, the following is a typical example. In addition, the number of rational shapes is determined by the number of rational shapes, and the number of non-specific rational curves is determined by the number of rational shapes.

项目成果

Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories"J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

Y.Namikawa：“Mukai 失败和派生类别”J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

Moduli spaces of topological calibrations, Calabi-Yau, Hyperkaehler, G_2 and Spin(7) structures

拓扑校准的模空间、Calabi-Yau、Hyperkaehler、G_2 和 Spin(7) 结构

• 发表时间: 2004
• 期刊: International Journal of mathematics 15・3
• 作者: A.Fujiki;M.Pontecorvo;T.Mabuchi;A.Fujiki;T.Mabuchi;T.Mabuchi;R.Goto
• 通讯作者: R.Goto

Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities

• DOI: 10.5802/aif.2008
• 发表时间: 2003-06
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: Baohua Fu;Y. Namikawa

A.Fujiki: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes"Compositio Math.. To appear.

A.Fujiki：“与射影平面的连通和相关的代数维二扭转空间”Compositio Math.. 出现。

T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian Structures on Kahler manifolds"Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)

T.Mabuchi：“卡勒流形上的乘数埃尔米特结构”Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)