コンパクト非ケーラー多様体の研究

紧凑非凯勒流形的研究

• 批准号: 15654010
• 负责人: 藤木 明
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654010/
• 关键词: ケーラー多様体; 複素構造; ファイバー束; ホップ多様体; 井上曲面; 超複素多様体; 代数次元; 群作用

等質空間が,コンパクト非ケーラー多様体の典型例をあたえることは,古典的によく知られている結果である.これに対し,概等質な多様体として非ケーラー多様体が生ずるか,特に単純Lie群の概等質空間でこのようなものが生じるかどうかについては,今日までほとんど研究がなかった.本研究では,GhysによるSL_2C等質多様体の研究に触発され,リー群がSL_2Cである場合に,組織的にこのような概等質非ケーラー多様体を構成する方法を見出した.これらは実際(実3次元の)双曲多様体およびKlein群の理論と密接に関連しており,Klein群が幾何学的有限かつ純斜行的(すなわち非自明な放物元を持たない)であるとき,常に構成される.実際,これらの概等質非ケーラー多様体の(SL_2Cの極大部分群である)特殊ユニタリ群による商空間をとると,これがあたえられKlein群に対応する双曲多様体の自然なコンパクト化である境界つき多様体そのものになる.幾何学的有限かつ純斜行的なKlein群はSullivanにより構造安定性により特徴付けられており,その変形理論は境界のリーマン面の変形論により記述される.この事実を,上記の概等質複素多様体の変形論に関係づけることは大変興味ある問題であるが,この研究では予想される関係をコホモロジカルに書き下した.一方,上記の関係を用いて考えている複素多様体の基本群,普遍被覆,betti数などを対応する境界つき双曲多様体の不変量であらわした.これらはしたがってKlein群が(擬)フックス群やショットキー群のような典型例である場合には具体的に求められる.さらにこれらの多様体が実際に非ケーラーであり,特殊な決定できる例外を除いて定数でない有理形関数を持たないこと,また非特異有理曲線を多く持つクラスLの多様体であることなどを示した.

均质空间提供了一个典型的紧凑型非小型歧管的典型例子，这是一个经典的众所周知的结果。相比之下，迄今为止，几乎没有关于非凯氏歧管作为大致均匀的流形产生的研究，尤其是在简单谎言组的近似均匀空间中。在这项研究中，受Ghys对SL_2C均匀流形的研究的启发，当Lie群体为SL_2C时，就有一种对等效性的组织方法。我们找到了一种构建非小型歧管的方法。这些确实与（实际的三维）双曲歧管和克莱因组的理论密切相关，并且当克莱因组在几何有限且纯粹倾斜（即没有非平凡的抛物线）时，始终是构建的。确实，如果我们占据这些大致同构的非小型歧管（SL_2C的最大基团）的商空间，这是这些非常同型非keller歧管的最大歧管，这是夸张歧管的自动学，与Klein组相对应。它成为边界歧管本身，这是一个紧凑的大小。几何有限和纯粹斜的克莱因组的特征是沙利文的结构稳定性，其变形理论由边界的黎曼表面的变形理论描述。将这一事实与上面提到的大致均匀复杂流形的变形理论联系起来是一个非常有趣的问题，但是在这项研究中，我们在同一个学上写下了预期的关系。同时，我们使用上述关系考虑了复合物。基本流形的基本组，通用覆盖，贝蒂数等表示为相应有限的双曲线歧管的不变。因此，当克莱因组是一个典型的例子时，例如（伪）福克斯组或肖特基组时，这些都是明确确定的。此外，这些歧管实际上是非korler的，并且没有非恒定的理性键入函数，但可以确定的例外，并且是具有许多非单明性理性曲线的类L歧管。

项目成果

Moduli spaces of topological calibrations, Calabi-Yau, Hyperkaehler, G_2 and Spin(7) structures

拓扑校准的模空间、Calabi-Yau、Hyperkaehler、G_2 和 Spin(7) 结构

• 发表时间: 2004
• 期刊: International Journal of mathematics 15・3
• 作者: A.Fujiki;M.Pontecorvo;T.Mabuchi;A.Fujiki;T.Mabuchi;T.Mabuchi;R.Goto
• 通讯作者: R.Goto

A.Fujiki: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes"Compositio Math.. To appear.

A.Fujiki：“与射影平面的连通和相关的代数维二扭转空间”Compositio Math.. 出现。

Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories"J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

Y.Namikawa：“Mukai 失败和派生类别”J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayshi correspondence for manifolds, I

流形 Hitchin-Kobayshi 对应的能量理论方法，我

• 发表时间: 2004
• 期刊: Inventiones Math. 159
• 作者: A.Fujiki;M.Pontecorvo;T.Mabuchi;A.Fujiki;T.Mabuchi
• 通讯作者: T.Mabuchi

An energy-theoetic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence I

希钦-小林对应的能量理论方法 I

• 发表时间: 2005
• 期刊: Inventiones.math. 2159・2
• 作者: A.Fujiki;M.Pontecorvo;T.Mabuchi
• 通讯作者: T.Mabuchi