コンパクト非ケーラー多様体の研究

紧凑非凯勒流形的研究

• 批准号: 15654010
• 负责人: 藤木 明
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654010/
• 关键词: ケーラー多様体; 複素構造; ファイバー束; ホップ多様体; 井上曲面; 超複素多様体; 代数次元; 群作用

等質空間が,コンパクト非ケーラー多様体の典型例をあたえることは,古典的によく知られている結果である.これに対し,概等質な多様体として非ケーラー多様体が生ずるか,特に単純Lie群の概等質空間でこのようなものが生じるかどうかについては,今日までほとんど研究がなかった.本研究では,GhysによるSL_2C等質多様体の研究に触発され,リー群がSL_2Cである場合に,組織的にこのような概等質非ケーラー多様体を構成する方法を見出した.これらは実際(実3次元の)双曲多様体およびKlein群の理論と密接に関連しており,Klein群が幾何学的有限かつ純斜行的(すなわち非自明な放物元を持たない)であるとき,常に構成される.実際,これらの概等質非ケーラー多様体の(SL_2Cの極大部分群である)特殊ユニタリ群による商空間をとると,これがあたえられKlein群に対応する双曲多様体の自然なコンパクト化である境界つき多様体そのものになる.幾何学的有限かつ純斜行的なKlein群はSullivanにより構造安定性により特徴付けられており,その変形理論は境界のリーマン面の変形論により記述される.この事実を,上記の概等質複素多様体の変形論に関係づけることは大変興味ある問題であるが,この研究では予想される関係をコホモロジカルに書き下した.一方,上記の関係を用いて考えている複素多様体の基本群,普遍被覆,betti数などを対応する境界つき双曲多様体の不変量であらわした.これらはしたがってKlein群が(擬)フックス群やショットキー群のような典型例である場合には具体的に求められる.さらにこれらの多様体が実際に非ケーラーであり,特殊な決定できる例外を除いて定数でない有理形関数を持たないこと,また非特異有理曲線を多く持つクラスLの多様体であることなどを示した.

Typical example of homogeneous space, コンパクトnon-ケーラーmultiple body, をあたえることは, classical によく知られている results である.のようなものが生じるかどうかについては,日までほとんど研究がなかった.This studyでは,GhysによるSL_2C The research on the polymorphism of the same quality Non-ケーラーMultiple body をConstruction method を见出した.これらは実记(実3dimensionalの)Hyperbolic polymorphic body およびKlein groupのTheoretical とclose connection しており, Klein group がgeometry finite かつpure obliqueない)であるとき, often composed of される.実记, これらのequivalent non-ケーラーmultiple bodiesの(SL_2Cのmost group)である) Special ユニタリgroup による商Space をとると, これがあたえられKlein group に対応する Hyperbolic polymorphic body の自The natural state of the natural world is a polyhedral body. The finite form of geometry is a pure oblique Klein group. llivanによりStructural stabilityにより特徴FUけられており,その変shaped theoryは realmのリーマン面の変shaped论によされる.この事実を, the above record is about the same quality, multiple elements, polymorphism, shape theory and relationship. It is a great problem.が,このStudyではyuthinkされるrelational The basic group of the prime multi-subject matter is universally covered. The number of betti is the basic group.れらはしたがってKlein group が (pretended) フックスgroup やショットキーgroup のような typical example である occasion には specificにquest められる.さらにこれらの多様体が実间に无ケーラーであり, special なdetermination できるexceptionをexcept いてdefinite number でないrational form number をhold たないこと, またnon-specific rational curve を多くhold つクラスL の多様体 であることなどをshow した.

项目成果

Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories"J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

Y.Namikawa：“Mukai 失败和派生类别”J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

Moduli spaces of topological calibrations, Calabi-Yau, Hyperkaehler, G_2 and Spin(7) structures

拓扑校准的模空间、Calabi-Yau、Hyperkaehler、G_2 和 Spin(7) 结构

• 发表时间: 2004
• 期刊: International Journal of mathematics 15・3
• 作者: A.Fujiki;M.Pontecorvo;T.Mabuchi;A.Fujiki;T.Mabuchi;T.Mabuchi;R.Goto
• 通讯作者: R.Goto

Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities

• DOI: 10.5802/aif.2008
• 发表时间: 2003-06
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: Baohua Fu;Y. Namikawa

A.Fujiki: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes"Compositio Math.. To appear.

A.Fujiki：“与射影平面的连通和相关的代数维二扭转空间”Compositio Math.. 出现。

T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian Structures on Kahler manifolds"Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)

T.Mabuchi：“卡勒流形上的乘数埃尔米特结构”Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)