リッチ曲率を用いた動的なハイパーグラフ-クラスタリング-アルゴリズムの開拓

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昨年度，協力ゲーム理論におけるマイヤーソン値がハイパーグラフのクラスタリング抽出において重要な役割を果たすと注目した．しかしながら，マイヤーソン値はグラフの連結性しか考慮していないことから，単純にマイヤーソン値をハイパーグラフ上に拡張するだけではマイヤーソン値からハイパーグラフの構造を理解するのは難しい．この問題を解決するためには新たな配分方法を開拓することが求められる．そこで，本年度では各辺上にシャープレイ値を定義することで個々シャープレイ値と呼ばれる新たな配分方法を導入した．個々シャープレイ値は，既存の分配方法であるシャープレイ値やマイヤーソン値で満たす性質を保持したまま，グラフの構造を強く反映している値であることが分かった．更に個々シャープレイ値とリッチ曲率との関係性も証明に成功したことで，個々シャープレイ値がハイパーグラフの構造に大きく貢献することを明らかにした．また，個々シャープレイ値はクラスタリングを求める際に使われる数学的指標である"中心性"とも関係を持つことから本研究成果は研究実施計画に記載した「既存アルゴリズムとリッチ曲率の関係性の究明」における研究目標を達成できるものと言える．本研究成果は，２度の国際研究集会「The 2nd Shot of The 13th MSJ-SI “Differential Geometry and Integrable Systems」と「Geometry and Probability」で講演を行い，現在は論文としてまとめ応用数学関係の雑誌に投稿中である．