Model Selection for Ultra-high Dimensional and Non-linear Data

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変数の数が標本サイズよりも非常に大きな超高次元データ解析に関して, 目的変数と関連のある説明変数を効率的に選択するための変数選択について, 一般化線形モデルのもとで考察した. 具体的には, 一般化線形モデルにおける周辺尤度最大化基準にスパース性を誘導する正則化項を付加することで, シンプルながらも理論的に良い性質を持つ変数選択基準を提案した. 本研究で提案した手法はスクリーニングと呼ばれる変数選択の一種である. アルゴリズムそのものは線形回帰モデルで提案されたものとほぼ同じものであるが, 本研究ではその基準を, ロジスティック回帰モデルやポアソン回帰モデルのような, 一般化線形モデルに対しても同じように適用可能であることを示した. また, スクリーニングでは, 適当なしきい値を定め, 変数選択のスコアがそのしきい値よりも大きければ変数間に関連があると判断する. 本研究では, 上記のような手法の提案とともに, スコアの漸近分布に基づくしきい値の選択についても提案した. 一方, 昨年に引き続き, カーネル法に基づくスクリーニング手法についても現在論文化を目指している.