一般化線形モデルにおける条件付検定の実現

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一般化線形モデルにおいて十分統計量で条件付けた適合度検定を実現するためには,十分統計量と残差尤度比との同時分布について詳しく調べなければならない.そのためには以前から3つのアプローチがあって,1つめは考えられ得るすべての観測のパターンを網羅すること,2つめはその簡便法としてシミュレーションを行うこと,3つめは同時分布のモーメントの近似計算をもとに近似することである.はじめの2つの方法を実現するには計算量が膨大になるし,最後の方法はその有効性が明らかではない.この研究の最終目的は,シミュレーションと近似を結合した実用的な検定方式を提案してその方法が2つめの方法より効率的でありしかも3つめの方法よりも優れていることを示すことにあるが,本年度の目標は十分統計量と母数推定値そして残差尤度比の関係を数式処理ソフトウェアに載る形で調べることとした.まず手始めに,回帰構造を入れずに,観測が独立同分布に従う場合の残差尤度比のモーメントの近似計算をポアソン,二項分布について行った.この計算(2次までのモーメント)の特徴は,数式処理ソフトウェアのMathematicaに載る形で行ったため,任意の精度まで近似計算ができることである(結果は論文に纏めた).この結果を活用すれば,切片を0とし説明変数を1つ持つ回帰構造そして更に切片を0としない2つの母数を持つ回帰構造を与えたときの,十分統計量と残差尤度比の期待値および分散共分散行列を任意の精度まで近似計算することが可能になる(現在検討中である)はずである.