Algebraic topology of quantum spin systems

量子自旋系统的代数拓扑

• 批准号: 22K13910
• 负责人: 窪田 陽介
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13910/
• 关键词: 量子スピン系; トポロジカル相; 作用素環; 一般コホモロジー; 粗幾何学; 特性類

本年度は，作用素環論におけるKasparov理論のテンソル圏同変版にあたる（コ）ホモロジー理論の整備に関する研究（荒野悠輝氏，北村侃氏との共同）を進めた．テンソル圏は群や量子群を一般化した一般的な意味での対称性を記述する道具で，場の理論や量子スピン系などの数理物理でも大きな役割を果たす．この研究では，テンソル圏によって記述される対称性を持つような作用素環のトポロジカルな分類を与えるような理論を構築した．これは，群と表現圏の間の淡中-Krein双対性をKK理論のレベルにまで一般化したもので，既存のKK理論のモノイダル不変性に対してよりコンセプチュアルな理解を与え，さらにC*-環の包含の分類理論のうちトポロジカルな側面を抽出するための理論的枠組を与える．この内容は近日中に論文として発表される．テンソル圏のC*-環への作用は，量子スピン系における代数的な模型（ストリングネット模型）と関係があり，実際に量子スピン系に由来する具体例の構成も研究されている．上記の研究中で得られた知見，テンソル圏という概念の扱いの習熟は，次年度以降に本研究課題の主要部である量子スピン系の理論を進めるにあたっての基礎となると想定している．

This year, Kasparov's theory of action ring theory and the development of the theory of action ring theory are studied. The theory of quantum physics is a generalization of quantum physics. This research is to describe the equivalence of the functional ring and to construct the theory of the functional ring. In this paper, the author generalizes the theory of KK theory, and the theory of C*-ring classification. The content of this article is currently in the middle of the article. The C*-ring of quantum system has the function of algebraic model, and the structure of quantum system has been studied. In this paper, the author reviews the main part of this research topic, and discusses the theoretical basis of quantum system.