Algebraic topology of quantum spin systems

量子自旋系统的代数拓扑

• 批准号: 22K13910
• 负责人: 窪田 陽介
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13910/
• 关键词: 量子スピン系; トポロジカル相; 作用素環; 一般コホモロジー; 粗幾何学; 特性類

本年度は，作用素環論におけるKasparov理論のテンソル圏同変版にあたる（コ）ホモロジー理論の整備に関する研究（荒野悠輝氏，北村侃氏との共同）を進めた．テンソル圏は群や量子群を一般化した一般的な意味での対称性を記述する道具で，場の理論や量子スピン系などの数理物理でも大きな役割を果たす．この研究では，テンソル圏によって記述される対称性を持つような作用素環のトポロジカルな分類を与えるような理論を構築した．これは，群と表現圏の間の淡中-Krein双対性をKK理論のレベルにまで一般化したもので，既存のKK理論のモノイダル不変性に対してよりコンセプチュアルな理解を与え，さらにC*-環の包含の分類理論のうちトポロジカルな側面を抽出するための理論的枠組を与える．この内容は近日中に論文として発表される．テンソル圏のC*-環への作用は，量子スピン系における代数的な模型（ストリングネット模型）と関係があり，実際に量子スピン系に由来する具体例の構成も研究されている．上記の研究中で得られた知見，テンソル圏という概念の扱いの習熟は，次年度以降に本研究課題の主要部である量子スピン系の理論を進めるにあたっての基礎となると想定している．

今年，我们对（CO）同源理论的发展进行了研究（与Arano Yuki和Kitamura Kan共同撰写），这是Kasparov操作员环理论的类似变化。张量球是在群体和量子组的一般意义上描述对称性的工具，并且在田间理论和数学物理（例如量子自旋系统）中起着重要作用。这项研究构建了一种理论，该理论通过张力杆菌描述的对称性对操作环的拓扑分类进行了分类。这概括了群体与代表领域之间的光krein二元性达到KK理论的水平，从而对现有KK理论的单体不变性提供了更概念性的理解，并且还提供了一个理论框架来提取C* - ring包含的分类理论的拓扑方面。该内容将很快在论文中发表。张力球对c* - 环的影响与量子自旋系统中的代数模型（弦净模型）有关，并且已经研究了源自量子自旋系统的混凝土示例的结构。假定从明年一年开始，在上述研究期间获得的知识以及处理张量区域的概念的熟练程度将是探讨该研究主题的主要部分的基础。