スペクトル流の一般化と指数定理

谱流和指数定理的推广

基本信息

批准号：
14J07081
负责人：
窪田陽介
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

スペクトル流の研究と関連して二種類の研究を行った．まず，昨年に継続してトポロジカル相に数学的枠組を与える研究を進めた．Wignerの定理によると量子力学の対称性は線形／反線形なZ_2次数付き射影表現によって与えられる．これまでに，このような量子力学の対称性を持つ系に対して空間の距離構造に制御されたトポロジカル相の概念を導入し，それらに対して指数と呼ばれる不変量を定義していた．これは系が並進不変な時には結合スペクトル流の一般化にあたる．本年度は，特に系が空間反転対称性を持つ場合について，他の対称性との関係によって指数の値域がどう変化するか計算した．これはトポロジカル相の関数解析的な研究において新しい例を与える．また，スペクトル流の研究で重要な道具であったKK群を，より代数トポロジー的な設定で調べる研究を行った（荒野悠輝との共同研究）．二変数（コ）ホモロジー理論であるKK理論は，Kasparov積を合成とみなすことである圏の射の集合とみなせる．ここでは，この圏の三角圏の構造を用い，相対ホモロジー代数を適用して半直交分解を得た．そして，この分解の右成分は群作用の自由性に対応しており，対応するKK群の射は同変トポロジーにおけるAtiyah-Segal完備化定理と関係していることを観察した．この結果を動機としてC*環への群作用の分類に関する研究を行った．分類可能な群作用のクラスにRokhlin性があるが，上記の自由性のホモロジー代数的な記述は連続Rokhlin性と呼ばれるその亜種がより扱いやすいクラスであることを示唆する．ここでは基本群に捩れのない連結コンパクトLie群のKirchberg環への連続Rokhlin性を持つ作用を完全に分類した．より正確には，このような作用が実質一種類しか存在しないことを示した．証明にはその双対である離散量子群のBaum-Connes予想などを用いた．

与光谱流的研究进行了两种类型的研究。首先，去年我们继续研究为拓扑阶段提供数学框架。根据Wigner的定理，量子力学的对称性由线性/抗线性Z_quadratic投影表示给出。到目前为止，我们已经介绍了具有这种量子力学的系统的空间距离结构控制的拓扑阶段的概念，并定义了这些系统的称为指数的不变性。这是当系统翻译不变时的键光流量的概括。今年，我们计算了指数的范围如何根据与其他对称性的关系而变化，尤其是当系统具有空间倒置的对称性时。这为拓扑阶段的功能分析研究提供了一个新示例。此外，我们进行了一项研究，以调查KK组，这是光谱流研究的重要工具，在更为代数的拓扑设置（与Arano Yuuki的合作）中。 KK理论是双变量（CO）同源性理论，可以被视为一组球体投影，它认为Kasparov产品是合成的。在这里，我们使用了该球体的三角球的结构，并应用了相对同源代数来获得半正交分解。然后，我们观察到该分解的正确组成部分与群体行动的自由相对应，并且相应的KK组的事件与同一变化拓扑中的Atiyah-Segal完整性定理有关。以这些结果为动机，我们对组对C*环的群体效应的分类进行了研究。尽管Rokhlin是一类可分类的组行动，但上述同源代数的自由描述表明，其亚种（称为连续的Rokhlin）是更易于管理的类。在这里，我们对谎言组的效果进行了彻底的分类，该谎言组在基本组中没有扭曲的基尔奇伯格环上具有连续的rokhlin特性。更确切地说，这表明基本上只有一种类型的效果。该证明是使用双离散量子组的Baum-Connes预测进行的。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Bulk-edge correspondence via coarse geometry, Controlled topological phases

通过粗略几何体的体边缘对应，受控拓扑相

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota
通讯作者：
Yosuke Kubota

Notes on twisted equivariant K-theory for C*-algebras

关于 C* 代数的扭曲等变 K 理论的注释

DOI：
10.1142/s0129167x16500580
发表时间：
2016
期刊：
International Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota
通讯作者：
Y. Kubota

An operator algebraic approach to topological phases

拓扑相的算子代数方法

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Y. Kubota
通讯作者：
Y. Kubota

Topological phases via coarse geometry

通过粗几何的拓扑相

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota
通讯作者：
Yosuke Kubota

A categorical perspective on the Atiyah-Segal completion theorem in KK-theory

KK 理论中 Atiyah-Segal 完备定理的分类视角