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スペクトル流の一般化と指数定理

谱流和指数定理的推广

基本信息

批准号：
14J07081
负责人：
窪田陽介
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

スペクトル流の研究と関連して二種類の研究を行った．まず，昨年に継続してトポロジカル相に数学的枠組を与える研究を進めた．Wignerの定理によると量子力学の対称性は線形／反線形なZ_2次数付き射影表現によって与えられる．これまでに，このような量子力学の対称性を持つ系に対して空間の距離構造に制御されたトポロジカル相の概念を導入し，それらに対して指数と呼ばれる不変量を定義していた．これは系が並進不変な時には結合スペクトル流の一般化にあたる．本年度は，特に系が空間反転対称性を持つ場合について，他の対称性との関係によって指数の値域がどう変化するか計算した．これはトポロジカル相の関数解析的な研究において新しい例を与える．また，スペクトル流の研究で重要な道具であったKK群を，より代数トポロジー的な設定で調べる研究を行った（荒野悠輝との共同研究）．二変数（コ）ホモロジー理論であるKK理論は，Kasparov積を合成とみなすことである圏の射の集合とみなせる．ここでは，この圏の三角圏の構造を用い，相対ホモロジー代数を適用して半直交分解を得た．そして，この分解の右成分は群作用の自由性に対応しており，対応するKK群の射は同変トポロジーにおけるAtiyah-Segal完備化定理と関係していることを観察した．この結果を動機としてC*環への群作用の分類に関する研究を行った．分類可能な群作用のクラスにRokhlin性があるが，上記の自由性のホモロジー代数的な記述は連続Rokhlin性と呼ばれるその亜種がより扱いやすいクラスであることを示唆する．ここでは基本群に捩れのない連結コンパクトLie群のKirchberg環への連続Rokhlin性を持つ作用を完全に分類した．より正確には，このような作用が実質一種類しか存在しないことを示した．証明にはその双対である離散量子群のBaum-Connes予想などを用いた．

The study of the flow of the two kinds of research and the relationship between them. Wigner's theorem and symmetry of quantum mechanics are linear and inverse linear. The concept of symmetry in quantum mechanics is introduced, and the concept of symmetry in quantum mechanics is defined. This is the first time that I've ever been able to do this. This year, in particular, the spatial symmetry index is calculated on the basis of the spatial symmetry index. A study on the relationship analysis between the two groups. KK group is an important part of the research on the flow of information, and it is also an important part of the research on the setting of algebra. KK theory is the synthesis of Kasparov products. In this paper, the structure of triangular ring is used, and the corresponding algebra is applied to semi-orthogonal decomposition. The right component of this decomposition is the freedom of the group action. The Atiyah-Segal completeness theorem is the relation between the right component and the group action. The results show that the classification of C* ring group action is related to the study of motivation. The Rokhlin property of a possible group action is described in the above note. The basic group is classified completely by the connection between the basic group and the Kirchberg ring and the Rokhlin property. The correct answer, the correct answer. It is proved that the Baum-Connes of discrete quantum groups are expected to be used.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Bulk-edge correspondence via coarse geometry, Controlled topological phases

通过粗略几何体的体边缘对应，受控拓扑相

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota
通讯作者：
Yosuke Kubota

Notes on twisted equivariant K-theory for C*-algebras

关于 C* 代数的扭曲等变 K 理论的注释

DOI：
10.1142/s0129167x16500580
发表时间：
2016
期刊：
International Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota
通讯作者：
Y. Kubota

Controlled Topological Phases and Bulk-edge Correspondence

DOI：
10.1007/s00220-016-2699-3
发表时间：
2015-11
期刊：
Communications in Mathematical Physics
影响因子：
2.4
作者：
Yosuke Kubota
通讯作者：
Yosuke Kubota

An operator algebraic approach to topological phases

拓扑相的算子代数方法

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Y. Kubota
通讯作者：
Y. Kubota

Topological phases via coarse geometry

通过粗几何的拓扑相

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Arano and Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Y. Kubota;Yosuke Kubota;Yosuke Kubota
通讯作者：
Yosuke Kubota