Weyl群に関連する組合せゲームの解析

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当研究では①組合せゲームである，B型・C型のWeyl群の対応する図形をゲームの局面とする連続フック引き抜きゲームはどのような性質を持つか②そのゲームのGrundy数は閉じた式で書けるかという問に関して研究を進めた．これらの課題は組合せゲーム理論における未解決な部分へのアプローチであり，表現論などの他の分野との接続の可能性を秘めているものである．得られた成果として，連続フック引き抜きゲームにおいて、フックを連続で抜くことができるのは最大2回までであることと、連続フック引き抜きゲームにおいて、フックを連続でどのような順番で抜いたとしても到達する局面は一意であるという興味深い性質が判明した．また，n×(n+1)型の長方形型ヤング図形における連続フック引き抜きゲームとシフテッド・ヤング図形におけるフック引き抜きゲームはゲームとして同型であり，その2つのゲームのGrundy数は（途中の局面も含めて）1対1に対応するということが判明した．また，Grundy数の閉じた式については、長方形型ヤング図形の形がそれぞれ1×n、2×n、n×n、n×(n+1)のケースにおいては得ることができた．なお，1×n、2×n、n×n、n×(n+1)のケース以外のものについては，Grundy数がかなり複雑な形をしていることがわかった．さらに，m×n型の長方形型ヤング図形において，m+nの値が偶数かつm≦nのとき、開始局面がｍ×n型の長方形型ヤング図形における連続フック引き抜きゲームと開始局面がｍ×(n+1)型の長方形型ヤング図形における連続フック引き抜きゲームのGrundy数が等しいことを示した．これらの成果の大半は準備段階においても得られていたものになるが，それらの証明を整備し，内容をまとめたものを査読付き国際雑誌に投稿し，受理され，掲載された．