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Developing a Laplacian-spectrum-based methodology for detailed modelling of complex networks

开发基于拉普拉斯谱的复杂网络详细建模方法

基本信息

批准号：
22K13960
负责人：
小林祐一朗
金额：
$ 3万
依托单位：
Aoyama Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究は，ネットワーク上でのランダムウォークを表すラプラシアン（行列）の固有値および固有ベクトルを通して，現実にあるネットワークの構造を理解するとともに数理モデル化しようとするものである．第一年度である2022年度は，研究実施の期間が6ヶ月間であったため，主に次年度以降の準備を行うこととなった．本研究の目的を達成するには，現実の大規模なネットワーク・データから得られるラプラシアンに対して固有値・固有ベクトル（ラプラシアン・スペクトル）を求める方法を実装する必要がある．まず，ネットワークの要素（ノード）が1000万規模までのネットワークに対しては，計算機のメモリを増強することで，多くの場合，固有値計算に用いられることが多いLanczos法を用いて現実的な時間内で1000個程度の固有値・固有ベクトルの組を求めることができると確認した．これにより当該規模のネットワークの大域的な構造を分析することは可能となる．また，それ以外の固有値の大まかな分布を計算することも重要であるが，文献調査により，複素解析における「留数定理」を応用することで，一定領域内にある固有値の個数を求めるための並列演算手法が，理論的には問題なく構成できることを確認した．これを実装するための準備として，NVIDIA社のGPU（並列演算装置）を購入し，既存の計算機に取り付けてセットアップを完了した．また，具体的な現実のネットワークのデータおよび数理モデルから得られるランダムなネットワークに対して，ラプラシアン・スペクトルを試験的に計算し，既知の近似理論による値と比較することで，近似値との「ずれ」から理論が欠けている箇所を特定することができた．この箇所はネットワークの大域的構造の理解の根本にも関わる点であり，次年度以降，この点の解決によりネットワーク型データのモデリングのための基礎理論を整理することを試みる．

In this study, the inherent value and inherent value of the structure of the matrix are discussed, and the structure of the matrix is understood mathematically. In the first year and in 2022, the research period was 6 months, and the preparation period was 6 months. In order to achieve the objective of this study, it is necessary to implement a method for solving the problem of large-scale computer development. In many cases, the intrinsic value calculation is performed by using the Lanczos method. In the time period in which the Lanczos method is used, the intrinsic value is calculated to 1000 degrees. The intrinsic value group is determined. The structure of a large domain is analyzed when the scale of production is large. The calculation of the distribution of the intrinsic values outside the domain is important. Literature survey, complex element analysis, application of the residue theorem, parallel calculation method of the intrinsic values in a certain domain, theoretical problem composition, confirmation. In preparation for this installation, NVIDIA's GPU (parallel computing device) was purchased and existing computers were acquired. In addition, the calculation of the actual production and mathematical calculation. The fundamental point of understanding of the structure of a large domain is that the next year, the solution of the problem is that the basic theory of the problem is sorted out.