複雑ネットワーク構造がもたらすロバスト臨界性の解明

（１）ツリーはその上のダイナミクスが臨界相を示す、最も単純なグラフである。また、ツリーの構造的な特徴の一つにグラフの双曲性がある。ツリーにおいて同世代にある頂点ペアの間に適当な確率に従ってショートカットを追加したとき、ツリーの双曲性は失われることが知られている。いくつかのショートカットの追加方法によってグラフの双曲性に変化を加えたとき、ショートカット付きツリー上のパーコレーションの相図がどう変化するかをモンテカルロシミュレーションによって調べた。ショートカットの追加方法によって臨界相が消失して臨界点が現れる場合もあれば臨界相が維持される場合もあることが明らかとなった。一方で、グラフの双曲性と臨界相の有無には直接的な関連がみられず、臨界相の有無と関わるグラフの構造的な特徴についてさらなる調査を要する結果となった。（２）昨年度に続き、補強されたスケールフリーネットワークの攻撃に対する頑健性についての研究を行った。各種の補強方法で補強されたネットワークの母関数による定式化を完成させ、最小次数頂点間に優先的に辺を追加する選択的補強がネットワークの頑健性を向上させるのに効果的であることを示した。また、実ネットワークにおいても選択的補強が頑健性向上に非常に有効であることをモンテカルロシミュレーションによって明らかにした。さらに、母体ネットワークに次数相関を入れた場合の選択的補強の効果について数値実験を行い、相関構造と補強の効果の関係について理解をえることができた。（研究室学生との共同研究）

（１）ツリーはその上のダイナミクスが臨界相を示す、最も単純なグラフである。また、ツリーの構造的な特徴の一つにグラフの双曲性がある。ツリーにおいて同世代にある頂点ペアの間に適当な確率に従ってショートカットを追加したとき、ツリーの双曲性は失われることが知られている。いくつかのショートカットの追加方法によってグラフの双曲性に変化を加えたとき、ショートカット付きツリー上のパーコレーションの相図がどう変化するかをモンテカルロシミュレーションによって調べた。ショートカットの追加方法によって臨界相が消失して臨界点が現れる場合もあれば臨界相が維持される場合もあることが明らかとなった。一方で、グラフの双曲性と臨界相の有無には直接的な関連がみられず、臨界相の有無と関わるグラフの構造的な特徴についてさらなる調査を要する結果となった。（２）昨年度に続き、補強されたスケールフリーネットワークの攻撃に対する頑健性についての研究を行った。各種の補強方法で補強されたネットワークの母関数による定式化を完成させ、最小次数頂点間に優先的に辺を追加する選択的補強がネットワークの頑健性を向上させるのに効果的であることを示した。また、実ネットワークにおいても選択的補強が頑健性向上に非常に有効であることをモンテカルロシミュレーションによって明らかにした。さらに、母体ネットワークに次数相関を入れた場合の選択的補強の効果について数値実験を行い、相関構造と補強の効果の関係について理解をえることができた。（研究室学生との共同研究）