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非有界領域におけるナビエ・ストークス方程式の自由境界問題

无界域纳维-斯托克斯方程的自由边界问题

基本信息

批准号：
22K13945
负责人：
大石健太
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

空間三次元以上の場合の時間大域解の一意存在および減衰評価は既に得られていたため，空間二次元の場合を考察した．時間大域解の一意存在および減衰評価の証明には至らなかったものの，以下に記す主な難点(1)-(3)について解決の見通しが立った．(1) 線形化問題を抽象的なCauchy問題に帰着し，評価が難しい非線形項が非線形問題の解析で現れないようにするアプローチを取ろうとしたが，帰着後の方程式の解の評価からもとの方程式の解の評価を得ることが難しかった．そこで，帰着をせずにもとの方程式をそのまま解析し，評価が難しい非線形項を精密に評価するアプローチを取った．(2) もとの方程式を解析する場合，境界条件に現れる非線形項の評価が困難となる．しかし，半空間のトレース評価を用いてその項のある評価を示した．(3) 非圧縮性条件に現れる非線形項に起因する項の評価に困難が生じた．しかし，分数べきの微分を用いて精密に評価することでその項についてもある評価を示した．(3)で述べた評価を用いるために，分数べきの微分を含む形に空間三次元以上の場合の証明を書き直す必要があるため多少改善する必要ではあるが，(2), (3)で得られた評価はほぼ適切な評価と言えると研究代表者は考える．また，以上の結果が二相問題に応用できることが分かり，齋藤平和准教授との共同研究として次の結果を得た：表面張力と重力を伴わない場合(ゆえに各流体の密度を任意の正数としてもレイリー・テイラー不安定性のようなことは起こらない)に，初期時刻において各流体が占める領域がそれぞれ三次元以上の上半空間と下半空間として，非圧縮性粘性Navier-Stokes方程式系の二相自由境界問題の解の一意存在および減衰評価を得た．また，空間二次元の場合も上記と同様の進捗状況である．この問題は，特に二次元の場合，上空から見た赤潮を含む海面の解析に応用される．

The spatial three-dimensional and above occasions, the time domain solution of a meaning exists, and the attenuation evaluation is not only obtained, but also investigated in the spatial two-dimensional and above occasions. A proof of the existence of a solution in time domain and the evaluation of attenuation is given below. (1)Linear problems are abstract Cauchy problems, and evaluation of solutions of equations is difficult. The analysis of the equation is very difficult. (2)When the equation is resolved, the boundary condition is difficult to evaluate the nonlinear term. A half space is a half space, and a half space is a half space. (3)The non-linear term is difficult to evaluate due to non-compressive conditions. In addition, the differential function of the fractional number is used to evaluate the precision of the differential function. (3)The author of this paper discusses the necessity of improving the quality of the products, and discusses how to improve the quality of the products. The above results were obtained from the joint research of Professor Hirawa Saito and the results of the two-phase problem: In the case of surface tension and gravity, the solution of the two-phase free state problem of the non-compressible viscous Navier-Stokes equation system is obtained at the initial time. In the case of space two dimensions, remember the same situation. This problem is especially two-dimensional, and the sky is full of red tide.