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反応拡散系の特異極限と自由境界問題の数理構造の解明

反应扩散系统的奇异极限和自由边界问题的数学结构的阐明

基本信息

批准号：
16J07001
负责人：
物部治徳
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J07001/
关键词：
急速反応極限自由境界問題

项目摘要

本研究では、非対称な反応項を持つ反応拡散方程式系の急速反応極限を考察した。急速反応極限とは、反応拡散方程式系に含まれる反応項の反応率を十分大きくすることであり、例えば、ロトカ・ボルテラ方程式では競争率を大きくすることで、二相Stefan問題が出現することがHilhorst氏や三村氏、飯田氏などにより報告されている。同様に、他の反応拡散方程式においても、界面方程式や自由境界問題が出現することが確認されている。一方で、この手法はStefan問題や多孔質媒体流方程式など、自由境界問題の数値計算への応用として扱われていることが、中木氏、村川氏などにより報告されている。しかしながら、これらの研究結果の多くは、反応項にある対称性が解析をする上で重要な役割を担っているため、非対称な反応項をもつ反応拡散方程式系では解析が技術的に困難であることが予想されていた。本研究では、反応項が多項式で表される二成分の反応拡散方程式系を考え、その多項式の非対称性によって縮約方程式がどのように現れるかを解析した。この結果、多項式の指数の組み合わせによって、一相Stefan問題に収束する場合、ノイマン境界条件の熱方程式に収束する場合、ディリクレ境界条件の熱方程式に収束する場合、があることを確認した。この結果は、Journal of Differential Equations に投稿し、アクセプトされた。今後は、この研究結果をより一般的な反応項に対しても応用出来ないか検討して行く。

In this paper, we investigate the rapid inversion limit of the inverse dispersion equation system with inverse and inverse terms. The rapid reaction limit and the reaction rate of the reaction term in the equation system are very large. For example, the competition rate of the reaction term in the equation is very large. The two-phase Stefan problem appears. Hilhorst's, Miura's and Iida's are reported. The same equation, the other equation, the interface equation, and the free state problem appear in this paper. A method for solving Stefan problem, porous media flow equation, free boundary problem, numerical value calculation, and application are reported in this paper. The results of this study include many inverse and inverse terms, symmetrical and analytical terms, and important and inverse terms. In this paper, we investigate the inverse and inverse polynomial equations of two components, and analyze the inverse polynomial equations of two components. The results, the exponential combination of polynomials, the one-phase Stefan problem, the thermal equation of the boundary condition, and the thermal equation of the boundary condition are confirmed. The results were published in the Journal of Differential Equations. In the future, the results of this study will be used in the study of common problems.