幾何学的物体の折り畳み問題

1次元の幾何学的物体として高分子やDNAの折り畳み問題と関連するMeander問題および生物物理学、遺伝学で重要な遺伝子の相同組み替えのモデルを研究した。Meander問題は、高分子やDNAの折り畳みの場合の数と密接に関連し、詳しく研究されてきた。我々は、Meander問題の数学的な拡張としてN-River Meander問題を導入した。N個のアーチを組み合わせる事によってこのMeanderを構成し、系のサイズがあまり大きくないときには数値的にその場合の数を数え上げた。特に、川の数N、おのおのの川に架っている橋の数M、道がkの場合のエントロピーS(N,M,K)を評価した。遺伝子相同組み替えにおいては、DNAの反応中間体がDNA上を伝搬することを考慮することにより、遺伝学で得られているデータを説明できることが知られている。我々は、反応中間体が数多く遺伝子上に存在し、それらの間の相互作用を反応ー拡散系を考えた。まず、反応中間体をA粒子、最終生成物をBとして、AはDNA上を拡散し、Bは動かないとする。さらにA粒子はA粒子とぶつかると消滅し、またある確率でB粒子に遷移するモデルを考え、数値的、および理論的な解析を行い、最終生成物の相関をある程度までは再現することを説明した。さらに、このモデルでA粒子がB粒子にぶつかると消滅する効果を入れることにより、実験で観測されている遺伝的な相関のデータを定性的に説明することに成功した。とくに、新しいモデルでは、モデルに存在するパラメータの非常に広い領域で、おなじ相関の振る舞いを示すことも分かり、遺伝的相関の普遍的な特徴をうまく捉えている。

1次元の幾何学的物体として高分子やDNAの折り畳み問題と関連するMeander問題および生物物理学、遺伝学で重要な遺伝子の相同組み替えのモデルを研究した。Meander問題は、高分子やDNAの折り畳みの場合の数と密接に関連し、詳しく研究されてきた。我々は、Meander問題の数学的な拡張としてN-River Meander問題を導入した。N個のアーチを組み合わせる事によってこのMeanderを構成し、系のサイズがあまり大きくないときには数値的にその場合の数を数え上げた。特に、川の数N、おのおのの川に架っている橋の数M、道がkの場合のエントロピーS(N,M,K)を評価した。遺伝子相同組み替えにおいては、DNAの反応中間体がDNA上を伝搬することを考慮することにより、遺伝学で得られているデータを説明できることが知られている。我々は、反応中間体が数多く遺伝子上に存在し、それらの間の相互作用を反応ー拡散系を考えた。まず、反応中間体をA粒子、最終生成物をBとして、AはDNA上を拡散し、Bは動かないとする。さらにA粒子はA粒子とぶつかると消滅し、またある確率でB粒子に遷移するモデルを考え、数値的、および理論的な解析を行い、最終生成物の相関をある程度までは再現することを説明した。さらに、このモデルでA粒子がB粒子にぶつかると消滅する効果を入れることにより、実験で観測されている遺伝的な相関のデータを定性的に説明することに成功した。とくに、新しいモデルでは、モデルに存在するパラメータの非常に広い領域で、おなじ相関の振る舞いを示すことも分かり、遺伝的相関の普遍的な特徴をうまく捉えている。