計算機による発見機構の研究

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本研究では計算機による発見機構の実現を目標とし、平面幾何の領域を対象とした発見システムPLANET、EXPEDITION、三角関数における帰納的発見システムの3つを構築し実験を行なった。1.平面幾何における発見システムPLANETは、与えられた図形における相似や合同などの図形的関係を基に、メネラウスの定理やチェバの定理、三角関数の加法定理などの定理の再発見に成功している。2.実験によるデータ獲得に基づく発見システムEXPEDITIONは、円に線分を付加して生成した図形を観察し、長さや角度についての数値データを基に方べきの定理やタ-レスの定理などの良く知られた定理の再発見だけでなく、公式集においても身受けられない多くの有用な定理の発見にも成功している。3.三角関数における帰納的発見システムでは、多くの公式が演繹的に導出される三角関数の領域において、数値データを基に帰納的に式を生成することによって、倍角・半角公式を始めとする有用な公式の再発見を行なっている。これらの実験結果により、提案した発見手法の有効性を示すことができた。計算機による科学的発見においては、システムがデータ獲得のための実験を行なうことによって、知識を発見する上で有用なデータを能動的に獲得することができる。物理学や化学とは異なり、平面幾何のような抽象的な対象を扱う領域においては、図形を生成し観察することで発見の基になるデータを容易に獲得することができる。本研究で構築した上記の発見システムはその特性を生かし、わずかな初期知識を基に図形についての豊富なデータを獲得して発見に用いている。これらの発見システムの手法は、人間が図形を観察して推論を行なう過程を明らかにする上でも有用であると考えられる。