計算機による発見機構の研究

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本研究では計算機による発見機構の実現を目標とし、平面幾何の領域を対象とした発見システムの構築を行なった。一般に発見システムが見つける知識の性質は採用する発見の基準によって決まる。平面幾何の領域における発見システムとしてDSTが挙げられるが、DSTでは図形に補助線を引くことで生じる辺や角などの副生成物に関する項を幾何的な関係式から消去することを発見の基準としている。本研究では、図形を観察して得られる副生成物以外の情報を発見の基準とする以下のシステムを構築することで、DSTでは発見できなかった複雑な定理を発見することを目指した。1 図形中の辺の関係に注目し、式変形の結果得られる式の辺集合が有用な図形的な性質を満たすものを定理とするシステムを構築した。有用な図形的性質として、辺集合が図形中の一点を共有するものや辺集合が閉図形を構成するものを採用した。2 図形から観察される辺の長さや角の大きさに関する数値的な情報を用いて定理の候補を出し、その候補を幾何的な関係式だけから導出するシステムを構築した。これらの発見システムの実験を購入したワークステーション上で行なった結果、DSTの発見の基準では得られなかったいくつかの平面幾何の定理の発見に成功し、これらの発見の基準が有効なものであることが確かめられた。また、システムが発見した定理の有効範囲を決定するために、図形を変形させて定理を適用するなど、実験によって外界から必要な情報を得る手法の考察を行なった。実験の機構に関しては他の領域における発見システムにおいても研究されており、発見した定理の有用性を高めることができると考えられる。