計算機による発見機構の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では計算機による発見機構の実現を目標とし、平面幾何の領域を対象とした発見システムPLANET、EXPEDITION、DIGESTを構築し、実験を行なった。1.平面幾何における発見システムPLANETは、与えられた図形における相似や合同などの図形的関係を基に、メネラウスの定理やチェバの定理、三角関数の加法定理などの定理の再発見に成功している。2.実験によるデータ獲得に基づく発見システムEXPEDITIONは、円に線分を付加して生成した図形を観察し、長さや角度についての数値データを基に方べきの定理やタ-レスの定理などの良く知られた定理の再発見だけでなく、公式集においても見受けられない多くの有用な定理の発見にも成功している。3.幾何構造に基づく発見システムDIGESTは図形を構成する三角形の隣接・包含関係に注目し、三角形の面積の関係を表す式を基に、三角形の重心に関する式など有用で一般性のある定理を発見している。これらの実験結果により、提案した発見手法の有効性を示すことができた。発見システムについての研究の多くは物理学や化学などの領域を対象としているが、平面幾何のような抽象的な対象を扱う領域においては、図形を生成し観察することで発見の基になるデータをシステムが自らつくり出すことができる。本研究で構築した上記の発見システムはその特性を生かし、わずかな初期知識を基に図形についての豊富なデータを獲得して発見に用いている。これらの発見システムの手法は、人間が図形を観察して推論を行なう過程を明らかにする上でも有用であると考えられる。