臨海レベルの共形場理論と可積分系

临界级共形场论和可积系统

• 批准号: 09740009
• 负责人: 武部 尚志
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740009/
• 关键词: 変数分離; 楕円型Gaudin模型; KZB方程式; Wakimoto加群; 積分解; 捻りWZW模型; Etingof型楕円型KZ方程式; XYZ Gaudin模型; Bethe vector

本年度は、次の二つの方向で進展があった。・ 統計力学における可解格子模型の一種であるXYZ模型の準古典極限として定義される楕円型Gaudin模型についてそのSklyaninの意味での変数分離を試みた。この模型は、昨年度の本研究によって、ある種の共形場理論(twisted WZW model)の臨界レベルとして理解される事が分かっている。XYZ模型の古典力学系としての変数分離はSklyaninによってなされているが、この時に使われたtransfer matrixのgauge変換を楕円型Gaudin模型に対しても適用して、古典力学系としての変数分離ができた。論文は投稿中である。これを量子化するのが次の問題である。これについては現時点では不完全な結果しか得られていないが、1 siteの模型についてはHamiltonianのスペクトルを完全に解析した。・ Wakimoto加群を使ったKZB方程式の積分解の構成ができた。これは、基本的にはaffine Lie代数のWakimoto加群の上である種の線形作用素のトレースを取る事によって計算される。ここでscreening current Ward identityというテクニックを使ったのがポイントである。これは、種数0の場合、粟田-土屋-山田により、KZ方程式の解を積分表示する時に用いられた手法を種数1の場合に拡張したものである。この結果により、FelderとVarchenkoが発見した積分解(彼らは証明の詳細を未だ発表していない)が、自由場表示の立場から構成された事になる。論文は現在投稿中である。

This year, there has been a lot of progress in the direction of the last two years. Statistical mechanics model solvable lattice model A classical XYZ model is defined as a typical Gaudin model, which means that the number of samples is separated from the number of Sklyanin. The model, this study last year, the conformal theory (twisted WZW model), the boundary and the understanding of the model, the conformal theory and the conformal theory of this study last year. The number of XYZ models in the Department of Classical Mechanics is separated from that of the Department of Classical Mechanics, and the number of models of the Department of Classical Mechanics is separated from that of the Department of Classical Mechanics. The number of models of the Department of Classical Mechanics is different from that of the Department of Classical Mechanics, and the number of models of the Department of Classical Mechanics is different from that of the XYZ model. In the contribution of the article, there is no mention of it. We quantize the problem of how to quantize the problem. Due to the failure time due to incomplete results, the results show that the model of 1 site model can not be fully parsed because of the failure of Hamiltonian model. The addition of Wakimoto to the group causes the KZB equation to be actively decomposed into linear equations. On the basic affine Lie Algebra Wakimoto plus Group, the morphemes act as morphemes and calculate the number of elements. I don't know what to do. I don't know what to screening current Ward identity. The equations of Soda, Toya, Yamada, and KZ are used to express the positive results of the equation, which means that the number of errors in the equation is 1. The results show that the Felder Varchenko information is decomposed actively, and that the free field indicates that the site is open to the public and that the free field is valid. The article is now in the process of submission.

项目成果

G.Kuroki, T.Takebe: "Twisted Wess-Zumino-Witten models on elliptic curves" Communications in Mathematical Physics. 190. 1-56 (1997)

G.Kuroki、T.Takebe：“椭圆曲线上的扭曲 Wess-Zumino-Witten 模型”数学物理通讯。