リー群の楕円型変形とその応用

李群的椭圆变形及其应用

• 批准号: 05230013
• 负责人: 武部 尚志
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230013/
• 关键词: 楕円型R行列; XYZ模型; Gaudin模型; Bethe Ansatz

本研究では、楕円型R行列に付随するLie群の変形を調べることを目的とし、そのために、そのようなLie群の変形を対称性として持つ可解格子模型についての計算を行った。Zamolodchikovにより可解格子模型の自由エネルギーと場の理論の散乱振幅の関係が分かっており、さらに、対称空間上での場の理論の散乱振幅はHarish-Chandraのc関数として解釈されるので、可解格子模型の自由エネルギーや励起状態のエネルギーを計算することは対称空間に付随する表現論的な種々の量を計算することになる。このような文脈では、FreundとZabrodinが共同研究を行っているが、本研究ではXYZ模型をSklyanin代数の高スピン表現を使って一般化した模型や、楕円型r行列に付随するGaudin模型についての計算を行って、現在進行中である。この内、一般化されたXYZ模型については、代数的Bethe Ansatzを使って、自由エネルギーを計算してあったが、これを基礎としてKorepinによる処方箋に従って(低レベルの)励起状態に対するHamiltonianの固有値を代数的Bethe Ansatzによって計算中である。また、楕円型Gaudin模型については、functional Bethe Ansatzによる変数分離を行ってHamiltonianを対角化することを目標として、Sklyanin(東京大学)と共同研究を行い、古典力学のレベルでは、実際に変数分離ができることを確認した。現在、量子力学レベルでの計算が進行中である。最近のBabujian,Feigin,Frenkel,Reshetikhin,Varchenkoらの研究を楕円型変形の場合にまで拡張できるとすれば、我々の研究は(Etingofの求めた)楕円型KZ方程式の解と楕円型Gaudin模型の関係を明らかにするものであり、この方向からも表現論とのつながりが分かってきた。

This study is based on the purpose of this study:に、そのようなLie group の変shaped を対symmetry としてhold つsolvable lattice model についてのcalculation を行った. Zamolodchikov's solvable lattice model's free field theory's scattered amplitude Harish-Ch andra's custom number is solved, and the solvable lattice model is free and the state is excited.ネルギーをcalculationすることは対say space にpays with するexpression theoryなkind of 々のquantityをcalculationすることになる.このような文典では, Freund and とZabrodinが jointly studied を行っているが, this study is based on the XYZ model and Sklyanin algebraの高スピンexpression を generalize ってしたmodel や, 楕円type r-line にFUSU するGaudin model についてのcalculation を行って, である currently in progress.この内, generalized されたXYZ model については, algebraic Bethe Ansatz って、Free エネルギーをcalculation してあったが、これをBasic としてKorepin によるPrescription note に従って(low レベルの) stimulating state に対するHamiltonian の inherent value を algebra Bethe Ansatzによって中である.また、楕円Type Gaudin model については、functional Bethe Ansatzによる変number separationを行ってHamiltonianを対 Cornerizationすることをtargetとして、Sklya nin (University of Tokyo) has jointly researched を行い, classical mechanics のレベルでは, and 実界に変numerical separation ができることをconfirmation した. Now, the quantum mechanical calculation is in progress. Recent research on Babujian, Feigin, Frenkel, Reshetikhin, and Varchenko Study the solution of the Etingof type KZ equation and the Eating type Gaudin model Relationship を明らかにするものであり, このdirectional からもexpression theory とのつながりが分かってきた.

项目成果

T.Takebe: "Generalized XYZ model associated to Sklyanin algebra" International Journal of Modern Physics A,Proceedings Supplements. 3A. 440-443 (1993)

T.Takebe：“与 Sklyanin 代数相关的广义 XYZ 模型”《国际现代物理学杂志 A》，论文集增刊。