無分散可積分系の研究と応用
非色散可积系统的研究与应用
基本信息
- 批准号:05740083
- 负责人:
- 金额:$ 0.58万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
- 财政年份:1993
- 资助国家:日本
- 起止时间:1993 至 1994
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
本研究では、無分散KP系と佐藤のKP系の理論の対応を基礎として、そのA型Gauss‐Manin系との関係について研究を行った。具体的には、素粒子物理学における位相的弦理論と、2次元重力理論との対応が、丁度KP系とその無分散(準古典)極限の対応に相当することを明確にした。ここで位相的弦理論としては、一般化されたKontsevich型行列模型を考え、また、2次元重力理論としては、A型Landau‐Ginzburg模型を考えている。一般化されたKontsevich型行列模型がKP系の特別な解を与えることは、Kontsevichらによって知られていた。本研究によってこの特別な解の時間変数を適当にrescaleすれば、準古典極限を持つことがわかり、さらにその極限(これは無分散KP系の解である)をsmall phase spaceと呼ばれるところに制限することによって、それがA型Landau‐Ginzburg模型から得られるGauss‐Manin系の解を与えることがわかった。これは、約十年前に石浦-野海によって指摘されていたKP系とA型Gauss‐Manin系の関係を物理的観点から説明することになる。この事実から、A型以外のLandau‐Ginzburg模型に対応する可積分系は、何らかの行列模型から得られるであろうという確証が得られた。また、「一般化されたKontsevich型行列模型は、Riemann面のmoduli空間(のDeligne‐Mumfordのコンパクト化)の上のある種の交点数の母関数を与えるであろう」というWittenの予想に対して、一つの裏付けを与えるものになっている。
This study で は, no scattering KP と sato の KP is の theory の 応 seaborne を based と し て, そ の type A Gauss ‐ Manin department と の masato is に つ い を line っ て research た. Specific に は, plain particle physics に お け る と phase of string theory, two dimensional theory of gravity と の 応 seaborne が, tinto KP と そ の no scattering (must) classical limit の 応 seaborne に quite す る こ と を clear に し た. こ こ で phase of string theory と し て は, generalized さ れ た Kontsevich を ranks model test え, ま た, 2 dimensional gravity と し て は, type A Landau ‐ を Ginzburg model test え て い る. Category model with generalized さ れ た Kontsevich が KP is の を and special な え る こ と は, Kontsevich ら に よ っ て know ら れ て い た. This study に よ っ て こ の の time - several special な solution を appropriate に rescale す れ ば, quasi classical limit を つ こ と が わ か り, さ ら に そ の limit (こ れ は no scattering KP is の solution で あ る) を small phase Space と shout ば れ る と こ ろ limitations に す る こ と に よ っ て, そ れ が type A Landau ‐ Ginzburg model か ら have ら れ る Gauss ‐ Manin is の を and え る こ と が わ か っ た. こ れ は に shipu, about ten years ago - wild sea に よ っ て blame さ れ て い た KP series と type A Gauss ‐ Manin is の masato department を physical 観 か ら illustrate す る こ と に な る. こ の things be か ら, type A の Landau ‐ Ginzburg model に 応 seaborne す る can integration system は, ら か の procession model か ら must ら れ る で あ ろ う と い う corroborate が must ら れ た. ま た, "generalized さ れ た Kontsevich は type category model, Riemann surface の moduli space (の Deligne ‐ Mumford の コ ン パ ク ト) on の の あ る kind の node number の mother masato を and え る で あ ろ う" と い う Witten の to think に し seaborne て, a つ の in pay け を and え る も Youdaoplaceholder0 になって る.
项目成果
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