二次元の場の理論の可積分系への応用

共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。楕円曲線上の標準的なWZW模型に対してもこのような可積分接続があり、KZB方程式と呼ばれる。これまでに本研究者によってKZB方程式の解の積分表示等が研究された。本年度はこれを本研究者が導入した非標準的なWZW模型(twisted WZW model)に拡張してEtingofの楕円型KZ方程式についての結果を得ることを目標とし、楕円曲線がmoduli空間の境界(楕円型KZ方程式の特異点)上で退化して特異有理曲線になる場合を考察した。そこではconformal blockの空間の空間がorbifold WZW模型のconformal blockの空間へと分解する事が分かった。これは、楕円型KZ方程式の解の(確定特異点での)初期値がorbifold WZW模型のconformal blcokによって与えられることを示すもので、解の構造の解析への第一歩となる。論文は準備中である。また、monopoleのmoduli空間などの上の自然な可積分系を発見し、これのSklyaninの意味での変数分離を行った。

共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。楕円曲線上の標準的なWZW模型に対してもこのような可積分接続があり、KZB方程式と呼ばれる。これまでに本研究者によってKZB方程式の解の積分表示等が研究された。本年度はこれを本研究者が導入した非標準的なWZW模型(twisted WZW model)に拡張してEtingofの楕円型KZ方程式についての結果を得ることを目標とし、楕円曲線がmoduli空間の境界(楕円型KZ方程式の特異点)上で退化して特異有理曲線になる場合を考察した。そこではconformal blockの空間の空間がorbifold WZW模型のconformal blockの空間へと分解する事が分かった。これは、楕円型KZ方程式の解の(確定特異点での)初期値がorbifold WZW模型のconformal blcokによって与えられることを示すもので、解の構造の解析への第一歩となる。論文は準備中である。また、monopoleのmoduli空間などの上の自然な可積分系を発見し、これのSklyaninの意味での変数分離を行った。