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二次元の場の理論の可積分系への応用

二维场论在可积系统中的应用

基本信息

批准号：
13740005
负责人：
武部尚志
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。楕円曲線上の標準的なWZW模型に対してもこのような可積分接続があり、KZB方程式と呼ばれる。これまでに本研究者によってKZB方程式の解の積分表示等が研究された。本年度はこれを本研究者が導入した非標準的なWZW模型(twisted WZW model)に拡張してEtingofの楕円型KZ方程式についての結果を得ることを目標とし、楕円曲線がmoduli空間の境界(楕円型KZ方程式の特異点)上で退化して特異有理曲線になる場合を考察した。そこではconformal blockの空間の空間がorbifold WZW模型のconformal blockの空間へと分解する事が分かった。これは、楕円型KZ方程式の解の(確定特異点での)初期値がorbifold WZW模型のconformal blcokによって与えられることを示すもので、解の構造の解析への第一歩となる。論文は準備中である。また、monopoleのmoduli空間などの上の自然な可積分系を発見し、これのSklyaninの意味での変数分離を行った。

A kind of conformal field theory WZW model is described in terms of time, level and critical level on Riemann sphere (Lie ring dual Coxeter number and (-1) times). The standard WZW model on the curve can be integrated into the equation. The integral representation of the solution of KZB equation is studied by this researcher. This year, we have introduced a non-standard twisted WZW model, expanded the Etingof KZ equation, obtained the results, and investigated the cases where the boundary of moduli space (the special point of KZ equation) is degraded and the special rational curve is obtained. The space of a conformal block is divided into two parts: The first step in the analysis of the structure of the solution is to determine the initial value of the conformal blkok of the orbifold WZW model. Paper preparation is in progress. The natural integrable system on the monopole moduli space is discovered and the numerical separation of the Sklyanin meaning is performed.