共形場理論の可積分系への応用

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共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。また、levelがcritical levelに近づくときの漸近挙動は、可積分な格子模型の一種であるGaudin模型やRiemann球面上の幾何学的Langlands対応と密接に関係する。種数0のRiemann面について研究されたこのようなKZ方程式、Gaudin模型についての結果の一部を、楕円曲線上のWZW模型に対して拡張する事ができた。具体的には、1.前年度は楕円曲線上の標準的なWZW模型のKZB方程式について解の積分表示をWakimoto加群を使って構成していたが、これは楕円曲線を複素平面から原点を除いた所でのbosonの作用素積展開を使っていた。これを一般のRiemann面上のWZW模型に拡張しやすくするために、楕円曲線の具体的な実現によらない方法で再構成した。論文は準備中である。2.楕円曲線上の標準的なWZW隼翠をcritical levelで考察し、それがある量子可積分系(face Gaudin模型)で記述されることを示した。さらにWakimoto加群の理論を応用してそのBethe vectorを構成した。