共形場理論の可積分系への応用

共形场论在可积系统中的应用

• 批准号: 11740007
• 负责人: 武部 尚志
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740007/
• 关键词: WZW模型; KZB方程式; 解の積分表示; 量子可積分系; face Gaudin模型; Bethe vector; XYZ Gaudin 模型; 変数分離

共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。また、levelがcritical levelに近づくときの漸近挙動は、可積分な格子模型の一種であるGaudin模型やRiemann球面上の幾何学的Langlands対応と密接に関係する。種数0のRiemann面について研究されたこのようなKZ方程式、Gaudin模型についての結果の一部を、楕円曲線上のWZW模型に対して拡張する事ができた。具体的には、1.前年度は楕円曲線上の標準的なWZW模型のKZB方程式について解の積分表示をWakimoto加群を使って構成していたが、これは楕円曲線を複素平面から原点を除いた所でのbosonの作用素積展開を使っていた。これを一般のRiemann面上のWZW模型に拡張しやすくするために、楕円曲線の具体的な実現によらない方法で再構成した。論文は準備中である。2.楕円曲線上の標準的なWZW隼翠をcritical levelで考察し、それがある量子可積分系(face Gaudin模型)で記述されることを示した。さらにWakimoto加群の理論を応用してそのBethe vectorを構成した。

Conformal field theory, a であるWZW model をRiemann sphere で examination えた time, そ <s:1> levelがcritical level(Lie ring <s:1> dual Coxeter の (1) times) で な い は, theoretical は point の configuration の moduli space can receive integral の 続 account (KZ equations) で さ れ る know good thing は く ら れ て い る. ま た, level が critical level に nearly づ く と き の asymptotic 挙 は, but integral な grid model の a で あ る Gaudin model や の geometry of Riemann sphere Langlands 応 seaborne と contact に masato is す る. Species 0 の Riemann surface に つ い て research さ れ た こ の よ う な KZ equation, Gaudin model に つ い て の results の を, 楕 has drifted back towards &yen; curve の WZW model に し seaborne て company, zhang す る matter が で き た. Specific に は, 1. The former annual は 楕 has drifted back towards &yen; の standard on curve な の WZW model KZB equation に つ い て solution の integrals を Wakimoto plus group を make っ て constitute し て い た が, こ れ は 楕 has drifted back towards &yen; curve を complex element plane か ら origin を except い た で by の boson の effect element product launch を make っ て い た. こ れ を general の Riemann surface の に WZW model company, zhang し や す く す る た め に, 楕 has drifted back towards &yen; の specific な curve be presently に よ ら な で い method to constitute a し た. Thesis in preparation である. 2. The <s:1> standard なWZW hauti をcritical levelで examination on the ellipsoid curve and the それがある quantum integrable system (face Gaudin model)で description される される とを とを show た. Youdaoplaceholder0 Wakimoto group addition <s:1> theory を応 uses the <s:1> てそ <s:1> Bethe vectorを to form <s:1> た.

项目成果

G.Kuroki,T.Takebe: "Bosonization and Integral Representation of Solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard Equations"Communications in Mathematical Physics. 204. 587-618 (1999)

G.Kuroki，T.Takebe：“Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard 方程解的玻色化和积分表示”数学物理通讯。

Gen Kuroki,Takashi Takebe: "Wess-Zumino-Witten model on ellipticcurves at the critical level"Journal of Physics A. 33(掲載予定). (2001)

Gen Kuroki、Takashi Takebe：“临界水平椭圆曲线的 Wess-Zumino-Witten 模型”Journal of Chemistry A. 33（待出版）。

E.K.Sklyanin,T.Takebe: "Separation of Variables in the Elliptic Gaudin Model"Communications in Mathematical Physics. 204. 17-38 (1999)

E.K.Sklyanin，T.Takebe：“椭圆高丁模型中的变量分离”数学物理通讯。