次数付可換環のヒルベルト関数と極小自由分解

希尔伯特函数和有序交换环的最小自由分解

• 批准号: 09740014
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740014/
• 关键词: Cohen-Macaulay環; Helbert関数; 極小自由分解; 準素分解; monomial ideal; Grobner基底; 次数付可換環; ヒルベルト関数; 極小自由分析; グレブナ-基底; lattice ideal; コーエン・マコーレー環

97年度は、E.Ballico 氏と共同で、very strange curve と言う、ある意味で極めて病的な射影曲線を研究し、これを正標数の代数閉体上の Cohen-Macaulay 斉次整域のヒルベルト関数の研究に応用した。very strange curve の定義イデアルは基礎体の標数より小さい次数の元を殆ど含まないことを示したものである(単なる“strangecurve"では、この性質を持たない)が、未だはっきりしない部分も多く、今後も研究を継続していきたい。また同年度は、Bayer, Peeva, Sturmfels らによって当時導入されたばかりであった、凸幾何学的に特殊な構造を持った monomial ideal を研究し、これの準素成分がある種の「連結性」を持つことを示した(少し後で、toric ideal の initial ideal の準素成分が同様の性質を持つことが、 Hosten と Thomas によって示されている)。先行する研究が凸幾何学的手法によるものであったのに対し、筆者は、局所双対性等、可換代数的な手法も併用した。この研究は、98年度には、E.Mill,Sturmfels 両氏との共同研究に発展した(現在投稿中)。ここでは、 toric ideal の initial ideal も研究しており、手法的にも、 local h-vector や Alexander 双対性といった新しいものを導入している。また、98年度は、 Stanley-Reisner 環の Alezander 双対性も研究し、 Cohen-Macaulayな Stanley-Reisner 環 k[Δ] の標準加群の加群構造の情報と、その双対の Stanley-Reisner 環 k[Δ^V]の極小自由分解の(微分写像まで込めた)情報が等価であること等を示した。上述の monomial ideal や toric ideal の凸幾何学的自由分解の話題は、最近、Bayer,Popescu らによって(凸幾何学的にも可換代数的にも)より精密な方向に発展してきており、筆者も、この方向での研究を続けていきたいと考えている。

In 1997, E.Ballico's common, very strange curve was used in the study of Cohen-Macaulay sub-whole fields on algebraic closed bodies of positive scalar numbers. The definition of very strange curve includes the number of basic objects, the number of times, the number of elements, and the number of elements. In the same year, Bayer, Peeva, Sturmfels were introduced to study the special structure of convex geometry, and the "connectivity" of the primary components was maintained. In the first place, the author studies the methods of convex geometry, such as symmetry and commutative algebra. This research was launched in 2008 by E.Mill,Sturmfels and their joint research team (currently in submission). This is a toric idea, an initial idea, a technique, a local h-vector, an Alexander, and a new idea. A Study on Alezander Bisymmetry of Stanley-Reisner Rings in 1998; Information on the Construction of Standard Additive Groups of Stanley-Reisner Rings k[Δ]; Information on Minimal Free Decomposition of Stanley-Reisner Rings k[Δ^V] of Two Pairs of Stanley-Reisner Rings k[Δ^V] The topic of the free decomposition of the above monomial ideal and toric ideal in convex geometry is the most recent, Bayer,Popescu, etc.(the topic of commutative algebra in convex geometry).

项目成果

K. Yanagawa: "F_△ type free resolutions of monomial ideals" Proceedings of American Mathematical Society.(発表予定).

K.柳川：“单项式理想的F_△型自由解析”美国数学会论文集（待发表）。

K.Yanagawa: "F【.upper filled triangle.】 type free resolutions of monomial ideals" Proc.Amer.Math.Soc.127. 377-383 (1999)

K. Yanakawa：“F【.上三角。】单项式理想的自由解析”Proc.Amer.Math.Soc.127（1999）。