次数付可換環のヒルベルト関数と極小自由分解

希尔伯特函数和有序交换环的最小自由分解

• 批准号: 09740014
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740014/
• 关键词: Cohen-Macaulay環; Helbert関数; 極小自由分解; 準素分解; monomial ideal; Grobner基底; 次数付可換環; ヒルベルト関数; 極小自由分析; グレブナ-基底; lattice ideal; コーエン・マコーレー環

97年度は、E.Ballico 氏と共同で、very strange curve と言う、ある意味で極めて病的な射影曲線を研究し、これを正標数の代数閉体上の Cohen-Macaulay 斉次整域のヒルベルト関数の研究に応用した。very strange curve の定義イデアルは基礎体の標数より小さい次数の元を殆ど含まないことを示したものである(単なる“strangecurve"では、この性質を持たない)が、未だはっきりしない部分も多く、今後も研究を継続していきたい。また同年度は、Bayer, Peeva, Sturmfels らによって当時導入されたばかりであった、凸幾何学的に特殊な構造を持った monomial ideal を研究し、これの準素成分がある種の「連結性」を持つことを示した(少し後で、toric ideal の initial ideal の準素成分が同様の性質を持つことが、 Hosten と Thomas によって示されている)。先行する研究が凸幾何学的手法によるものであったのに対し、筆者は、局所双対性等、可換代数的な手法も併用した。この研究は、98年度には、E.Mill,Sturmfels 両氏との共同研究に発展した(現在投稿中)。ここでは、 toric ideal の initial ideal も研究しており、手法的にも、 local h-vector や Alexander 双対性といった新しいものを導入している。また、98年度は、 Stanley-Reisner 環の Alezander 双対性も研究し、 Cohen-Macaulayな Stanley-Reisner 環 k[Δ] の標準加群の加群構造の情報と、その双対の Stanley-Reisner 環 k[Δ^V]の極小自由分解の(微分写像まで込めた)情報が等価であること等を示した。上述の monomial ideal や toric ideal の凸幾何学的自由分解の話題は、最近、Bayer,Popescu らによって(凸幾何学的にも可換代数的にも)より精密な方向に発展してきており、筆者も、この方向での研究を続けていきたいと考えている。

1997 year, E.Ballico's common, very strange curve, very strange curve, research on the projective curve of the disease, the algebraic closed body of the positive number, Cohen-Macaulay The research on the sub-integral domain's のヒルベルトoff number is used. very strange curveのDefinition ecurve"では、この性をholdたない)が、不だはっきりしないPartも多く、下注を継続していきたい.またIn the same year, Bayer, Peeva, Sturmfels らによって was introduced されたばかりであった, convex geometry's にspecial な structure をhold った monomial idealをResearchし、これのquasi-prime ingredientがあるkindの「connectivity」をholdつことをshowした(小し后で、toric ideal のinitial ideal のquasi-prime ingredientが同様の性をholdつことが、 HostenとThomas によって Show されている). I first studied the techniques of convex geometry, such as the convex geometry, and the author, and used the technique of commutative algebra, etc.この Research は, 98 Year には, E.Mill, Sturmfels 両shi との jointly research に発 Display した (currently submitting).ここでは, toric ideal の initial ideal も Research しており, technique of にも, local h-vector や Alexander 双対性といった新しいものを Import している.また、98年は、Stanley-Reisner ring の Alezander 双対性も Research し、Cohen-Macaulay な Stanley-Reisner ring k[Δ] のStandard plus group のadding group structure のInformation と、 その双対の Stanley-Reisner ring k[Δ^V]のminimum free decompositionの(differential writing imageまで込めた)informationが Wait価であることwaitをshowした. The topic of the above-mentioned monomial ideal や toric ideal のconvex geometry free decomposition, recently, Bayer, Popescuらによって(convex geometry's にもsubstitutable algebra's にも)よりprecision なdirection に発开してきており, author も, このdirectional での research を続けていきたいと考えている.

项目成果

K. Yanagawa: "F_△ type free resolutions of monomial ideals" Proceedings of American Mathematical Society.(発表予定).

K.柳川：“单项式理想的F_△型自由解析”美国数学会论文集（待发表）。

K.Yanagawa: "F【.upper filled triangle.】 type free resolutions of monomial ideals" Proc.Amer.Math.Soc.127. 377-383 (1999)

K. Yanakawa：“F【.上三角。】单项式理想的自由解析”Proc.Amer.Math.Soc.127（1999）。