層や導来圏の理論を用いた組合せ論的可換代数の研究

利用滑轮理论和派生范畴研究组合交换代数

• 批准号: 15740014
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740014/
• 关键词: 組合せ論的可換代数; アファイン半群環; 導来圏; 構成可能層; Koszul双対性; Poincare-Verdier双対性; sequentially Cohen-Macaulay; Koszul代数; 双対化複体; AS正則代数; (複対の)Castelnuoro-Mumtord regularity; 有限正則胞複体; 弱Koszul加群; BGG対応; Stanley Risner環

昨年度に執筆した論文"Dualizing complex of the incidence algebra of finite regular cell complex"と"Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules"が,今年度に入って学術雑誌に受理された.特に前者は,受理される前に大幅な加筆を行い,組合せ論的な側面(正則胞体分割の半順序集合としての「メビウス関数」など)を強化している.また,今年度に得られた結果として,「アファイン半群環K[C]の被約な単項式イデアルIによる剰余環(最近では,"toric face ring"等と呼ばれるもの)の"sequentially Cohen-Macaulay"性(以下"seq.CM"と略す)は,Iに付随するpolytopal complexの位相的性質(と体Kの標数)のみによって定まる」を示したこと等が挙げられる.論文は,現在執筆中である.toric face ringのCohen-Macaulay性が位相的性質であることは(K[C]が多項式環の場合のMunkresの著名な結果の一般化であるが),20年前Stanleyによって証明されており,筆者も数年前,層の理論を用いた別証明を与えている.今回の結果は,この筆者自身の論法の発展である(Stanleyの証明は,Yuzvinskyによる"section ring"の理論の応用であるが,seq.CM性の場合に,この論法を用いるのは困難かと思われる).なお,seq.CMは,Cohen-Macaulayを一般化した概念で,近年では,"shifting"や"non-pure shellability"との関連から,「組合せ論的可換代数」での重要性が増している.

Last year, I wrote a paper entitled "Dualizing complex of the incidence algebra of finite regular cell complex" and "Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weak Kosol modules". This year, I entered the academic journal to accept it. In particular, in the former case, before the acceptance, the pen was greatly increased, and the base of the combination theory (the semi-sequential set of regular cell division and the "related number") was strengthened. This year, the results show that the "sequentially Coheren-Macaulay" property (hereinafter abbreviated as "seq.CM") of the "sequentially Coheren-Macaulay" property (hereinafter abbreviated as "sequentially Coheren-Macaulay" property) of the "property (hereinafter abbreviated as" property) of the phase property (hereinafter abbreviated as "index number) of the" The paper is now in writing. The toric face ring of the Cohen-Macaulay property is the property of the phase (K[C] is the generalization of the famous result of Munkres in the case of polynomial rings). Stanley proved it 20 years ago. The author proved it several years ago. The result of this paper is the development of the author's own theory (Stanley's proof is that Yuzvinsky's "section ring" theory is not applicable to the case of CM property, the theory is not applicable to the case of difficulty). The concept of Cohen-Macaulay has been generalized, and in recent years, the importance of "shifting" and "non-pure shellability" has increased.

项目成果

BGG correspondence and Roomer's theorem on an exterior algebra

BGG 对应关系和外代数上的 Roomer 定理

• 发表时间: 2006
• 期刊: Algebras and Representation Theory (to appear)
• 作者: Kohji Yanagawa

Castelnuovo-Mumfordregularity for complexes and weakly Koszulmodules

复合体和弱 Koszul 模的 Castelnuovo-Mumford 正则性

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Pure Appl 207
• 作者: Ryota Okazaki;Kohji Yanagawa;Ichiro Shimada;Yasuhide Numata;Yasuhide Numata;Mutsumi Saito;K. Yanagawa;K. Yanagawa
• 通讯作者: K. Yanagawa

Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex

• DOI: 10.1215/ijm/1258138136
• 发表时间: 2004-07
• 期刊: Illinois Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kohji Yanagawa

Kohji Yanagawa: "Stanley-Reisner rings, sheaves, and Poincare-Verdier duality"Mathematical research Letters. 10・5-6. 635-650 (2003)

柳川浩司：“斯坦利-雷斯纳环、滑轮和庞加莱-维尔迪埃对偶性”数学研究快报 10・5-650（2003）。

Kohji Yanagawa: "Derived Category of Squarefree Modules and Local Cohomology with Monomial Ideal Support"Journal of Mathematical Society of Japan. 56・1. 289-308 (2004)

Kohji Yanakawa：“Squarefree 模的派生范畴和单项式理想支持的局部上同调”日本数学会杂志 56・1（2004 年）。