層や導来圏の理論を用いた組合せ論的可換代数の研究

利用滑轮理论和派生范畴研究组合交换代数

• 批准号: 15740014
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740014/
• 关键词: 組合せ論的可換代数; アファイン半群環; 導来圏; 構成可能層; Koszul双対性; Poincare-Verdier双対性; sequentially Cohen-Macaulay; Koszul代数; 双対化複体; AS正則代数; (複対の)Castelnuoro-Mumtord regularity; 有限正則胞複体; 弱Koszul加群; BGG対応; Stanley Risner環

昨年度に執筆した論文"Dualizing complex of the incidence algebra of finite regular cell complex"と"Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules"が,今年度に入って学術雑誌に受理された.特に前者は,受理される前に大幅な加筆を行い,組合せ論的な側面(正則胞体分割の半順序集合としての「メビウス関数」など)を強化している.また,今年度に得られた結果として,「アファイン半群環K[C]の被約な単項式イデアルIによる剰余環(最近では,"toric face ring"等と呼ばれるもの)の"sequentially Cohen-Macaulay"性(以下"seq.CM"と略す)は,Iに付随するpolytopal complexの位相的性質(と体Kの標数)のみによって定まる」を示したこと等が挙げられる.論文は,現在執筆中である.toric face ringのCohen-Macaulay性が位相的性質であることは(K[C]が多項式環の場合のMunkresの著名な結果の一般化であるが),20年前Stanleyによって証明されており,筆者も数年前,層の理論を用いた別証明を与えている.今回の結果は,この筆者自身の論法の発展である(Stanleyの証明は,Yuzvinskyによる"section ring"の理論の応用であるが,seq.CM性の場合に,この論法を用いるのは困難かと思われる).なお,seq.CMは,Cohen-Macaulayを一般化した概念で,近年では,"shifting"や"non-pure shellability"との関連から,「組合せ論的可換代数」での重要性が増している.

这些论文“有限常规细胞复合物的发病率对偶复合”和“ Castelnuovo-Mumford的综合体规定和弱小的Koszul模块”，今年已被接受为今年的学术期刊。特别是，前者在接受之前已经进行了重要的添加，从而增强了组合方面（例如“莫比乌斯函数”作为一组常规内部阶段）。此外，由于今年的结果，“依次，仿生的凹环k [c]的剩余环是由仿生的半群环k [c] k [c]。Cohen-Macaulay“ sense sense sense（seq.cm” seq.cm'seq.cm“ seq.cm” the Topologicy Indormodical Indormodies the Topology Indormodies the The Topology Indorkies the The Topology Indormodies the The Topologicy Properties（seq.cm''the the the the Topology i k k k [c]。仅由拓扑特性（k的形式）确定。 （斯坦利的证明是Yuzvinsky的“部分”。尽管这是“环”理论的应用，但在seq.cm属性的情况下很难使用此论点）。请注意，Seq.cm是Cohen-Macaulay的广义概念，近年来，由于其与“转移”和“非纯净性”的关系，它在“组合交换代数”中变得越来越重要。

项目成果

BGG correspondence and Roomer's theorem on an exterior algebra

BGG 对应关系和外代数上的 Roomer 定理

• 发表时间: 2006
• 期刊: Algebras and Representation Theory (to appear)
• 作者: Kohji Yanagawa

Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex

• DOI: 10.1215/ijm/1258138136
• 发表时间: 2004-07
• 期刊: Illinois Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kohji Yanagawa

Kohji Yanagawa: "Derived Category of Squarefree Modules and Local Cohomology with Monomial Ideal Support"Journal of Mathematical Society of Japan. 56・1. 289-308 (2004)

Kohji Yanakawa：“Squarefree 模的派生范畴和单项式理想支持的局部上同调”日本数学会杂志 56・1（2004 年）。

Kohji Yanagawa: "Stanley-Reisner rings, sheaves, and Poincare-Verdier duality"Mathematical research Letters. 10・5-6. 635-650 (2003)

柳川浩司：“斯坦利-雷斯纳环、滑轮和庞加莱-维尔迪埃对偶性”数学研究快报 10・5-650（2003）。

Kohji Yanagawa: "BGG correspondence and Romer's theorem on an exterior algebra"Algebras and Representation Theory. (掲載決定).

Kohji Yanakawa：“BGG 对应和外部代数的罗默定理”代数和表示理论（已出版）。