層や導来圏の理論を用いた組合せ論的可換代数の研究

利用滑轮理论和派生范畴研究组合交换代数

• 批准号: 15740014
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740014/
• 关键词: 組合せ論的可換代数; アファイン半群環; 導来圏; 構成可能層; Koszul双対性; Poincare-Verdier双対性; sequentially Cohen-Macaulay; Koszul代数; 双対化複体; AS正則代数; (複対の)Castelnuoro-Mumtord regularity; 有限正則胞複体; 弱Koszul加群; BGG対応; Stanley Risner環

昨年度に執筆した論文"Dualizing complex of the incidence algebra of finite regular cell complex"と"Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules"が,今年度に入って学術雑誌に受理された.特に前者は,受理される前に大幅な加筆を行い,組合せ論的な側面(正則胞体分割の半順序集合としての「メビウス関数」など)を強化している.また,今年度に得られた結果として,「アファイン半群環K[C]の被約な単項式イデアルIによる剰余環(最近では,"toric face ring"等と呼ばれるもの)の"sequentially Cohen-Macaulay"性(以下"seq.CM"と略す)は,Iに付随するpolytopal complexの位相的性質(と体Kの標数)のみによって定まる」を示したこと等が挙げられる.論文は,現在執筆中である.toric face ringのCohen-Macaulay性が位相的性質であることは(K[C]が多項式環の場合のMunkresの著名な結果の一般化であるが),20年前Stanleyによって証明されており,筆者も数年前,層の理論を用いた別証明を与えている.今回の結果は,この筆者自身の論法の発展である(Stanleyの証明は,Yuzvinskyによる"section ring"の理論の応用であるが,seq.CM性の場合に,この論法を用いるのは困難かと思われる).なお,seq.CMは,Cohen-Macaulayを一般化した概念で,近年では,"shifting"や"non-pure shellability"との関連から,「組合せ論的可換代数」での重要性が増している.

Last year, に wrote the た paper "Dualizing complex of the incidence algebra of finite regular cell complex"と"Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules"が, に accepted in って academic 雑 journal に された this year. Before に the former は, accepts the さ れ る に な substantially add pen line を い, combination theory of せ な profile (regular cell body segmentation の half order collection と し て の "メ ビ ウ ス masato number" な ど) を strengthening し て い る. ま た, our に must ら れ た results と し て, "ア フ ァ イ ン semigroup ring K [C] の is about な 単 item type イ デ ア ル I に よ る turning Yu Huan (recently で は, "toric face ring" et al. Youdaoplaceholder0 call ばれる <s:1> <s:1>) <s:1> sequentially cocohen Macaulay (hereinafter "seq.CM"と omitted す) と,Iに subpair するpolytopal The properties of the complex <s:1> phase (と volume K <s:1> scale number) <s:1> みによって determination まる "を indication た た と と と etc. Youdaoplaceholder6. Thesis, currently in writing である.toric face Ring の Cohen - the nature of the Macaulay sex が phase で あ る こ と は (K [C] が polynomial ring の occasions の Munkres の famous な results の generalization で あ る が), 20 years ago, Stanley に よ っ て prove さ れ て お り, the author も several years ago, layer を の theory with い た don't prove を え て い る. Today back to の results は, こ の の theory method the author itself の 発 exhibition で あ る (Stanley の prove は, Yuzvinsky に よ る "section Ring "の theory の 応 with で あ る が, seq. CM に の occasions, こ の を theory method with い る の は difficult か と think わ れ る) な お, seq. CM は, Cohen - Macaulay を generalization し で た concept, in recent years, で は," shifting "や" non - pure The "shellability"と と is related to ら," the number of generations that can be replaced in the theory of composition せ "で <s:1> the importance が increases て る る る.

项目成果

BGG correspondence and Roomer's theorem on an exterior algebra

BGG 对应关系和外代数上的 Roomer 定理

• 发表时间: 2006
• 期刊: Algebras and Representation Theory (to appear)
• 作者: Kohji Yanagawa

Castelnuovo-Mumfordregularity for complexes and weakly Koszulmodules

复合体和弱 Koszul 模的 Castelnuovo-Mumford 正则性

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Pure Appl 207
• 作者: Ryota Okazaki;Kohji Yanagawa;Ichiro Shimada;Yasuhide Numata;Yasuhide Numata;Mutsumi Saito;K. Yanagawa;K. Yanagawa
• 通讯作者: K. Yanagawa

Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex

• DOI: 10.1215/ijm/1258138136
• 发表时间: 2004-07
• 期刊: Illinois Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kohji Yanagawa

Kohji Yanagawa: "Stanley-Reisner rings, sheaves, and Poincare-Verdier duality"Mathematical research Letters. 10・5-6. 635-650 (2003)

柳川浩司：“斯坦利-雷斯纳环、滑轮和庞加莱-维尔迪埃对偶性”数学研究快报 10・5-650（2003）。

Kohji Yanagawa: "Derived Category of Squarefree Modules and Local Cohomology with Monomial Ideal Support"Journal of Mathematical Society of Japan. 56・1. 289-308 (2004)

Kohji Yanakawa：“Squarefree 模的派生范畴和单项式理想支持的局部上同调”日本数学会杂志 56・1（2004 年）。