The study on ring theoretic properties and Groebner basis of Specht ideals

Specht理想的环理论性质及Groebner基础研究

• 批准号: 22K03258
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kansai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03258/
• 关键词: グレブナ基底; Specht ideal; Li Li ideal; グレブナー基底; 極小自由分解; 対称群の表現論

λを正整数 n の分割とする。対称群の表現論で決定的に重要な Specht module V_λは体 K 上の多項式環 S=K[x_1, .., x_n]の部分空間として(も)実現される。V_λが生成する S のイデアル I_λをSpecht ideal という。M. Haiman と A. Woo は、I_λが常に被約であることを証明した他、その普遍グレブナ基底を求めた(ただし未発表)。現在も延長継続中である申請者のもう一つの課題、基盤研究(C)『部分空間配置が与えるイデアルのCohen-Macaulay性』において、代表者は大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)と共同で上述の Haiman-Woo の結果の別証明を得、本年度に査読付き学術雑誌に発表した。これは本研究課題への橋渡し的な結果である。本研究課題での動きとしては、関西大学大学院生の Ren Xin 氏と共同で、上述の結果をもう少し広いクラスに拡張させることに取り組んでおり、その途中経過をまとめた論文を学術雑誌に投稿中である。この研究で一つの指針となるのは Li-Li の古典的論文 "Independence numbers of graphs and generators of ideals" に現れるイデアルである(以下、"Li-Li ideal"と呼称)。Specht ideal と Li-Li ideal には共通例も多いが、どちらかが他方を含むということはない。Li-Li ideal は分割 λでパラメトライズされず、その種の自由度は無いが、反面、必ずしも被約でない(被約性を仮定しても Specht ideal に含まれない)。Ren 氏との上述の論文では、Specht ideal と被約 Li-Li ideal の共通の一般化を扱っている。

λ is a positive integer n divided into. A polynomial ring S=K[x_1,..., X_n] and partial space () are realized. V_λ is generated from S_λ and I_λ is Specht ideal. M. Haiman と A. Woo, I_λ is usually about to be proved, and the general situation is not yet known. Now, we are extending the application period for the applicant's research project, the base plate research (C)"Partial space allocation and Coheren-Macaulay property", the representative is Hideki Osugi (Kansai Gakuen University), Murai (Waseda University), and the above Haiman-Woo results are jointly proved. This year, we will examine and pay for the academic research project. The results of this research project are as follows: This research topic is jointly conducted by Ren Xin, a graduate student of Kansai University, and the results described above. The classical thesis "Independence numbers of graphs and generators of ideas"(hereinafter,"Li-Li ideal") is presented in this paper. Specht ideal Li-Li ideal is divided into λRen's thesis is a generalization of the Li-Li ideal.

项目成果

Groebner basis bases of radical Li-Li type ideals associated with partitions

与分区相关的激进 Li-Li 型理想的 Groebner 基

• 发表时间: 2023
• 作者: Fujita Kento;Fujita Kento;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;加塩朋和;加塩朋和;加塩朋和;Xin Ren
• 通讯作者: Xin Ren

Groebner basis basis bases of radical Li-Li type ideals

激进 Li-Li 型理想的 Groebner 基础

• 发表时间: 2022
• 作者: Xin Ren;Kohji Yangawa
• 通讯作者: Kohji Yangawa