The study on ring theoretic properties and Groebner basis of Specht ideals

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λを正整数 n の分割とする。対称群の表現論で決定的に重要な Specht module V_λは体 K 上の多項式環 S=K[x_1, .., x_n]の部分空間として(も)実現される。V_λが生成する S のイデアル I_λをSpecht ideal という。M. Haiman と A. Woo は、I_λが常に被約であることを証明した他、その普遍グレブナ基底を求めた(ただし未発表)。現在も延長継続中である申請者のもう一つの課題、基盤研究(C)『部分空間配置が与えるイデアルのCohen-Macaulay性』において、代表者は大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)と共同で上述の Haiman-Woo の結果の別証明を得、本年度に査読付き学術雑誌に発表した。これは本研究課題への橋渡し的な結果である。本研究課題での動きとしては、関西大学大学院生の Ren Xin 氏と共同で、上述の結果をもう少し広いクラスに拡張させることに取り組んでおり、その途中経過をまとめた論文を学術雑誌に投稿中である。この研究で一つの指針となるのは Li-Li の古典的論文 "Independence numbers of graphs and generators of ideals" に現れるイデアルである(以下、"Li-Li ideal"と呼称)。Specht ideal と Li-Li ideal には共通例も多いが、どちらかが他方を含むということはない。Li-Li ideal は分割 λでパラメトライズされず、その種の自由度は無いが、反面、必ずしも被約でない(被約性を仮定しても Specht ideal に含まれない)。Ren 氏との上述の論文では、Specht ideal と被約 Li-Li ideal の共通の一般化を扱っている。