The study on ring theoretic properties and Groebner basis of Specht ideals

Specht理想的环理论性质及Groebner基础研究

• 批准号: 22K03258
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kansai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03258/
• 关键词: グレブナ基底; Specht ideal; Li Li ideal; グレブナー基底; 極小自由分解; 対称群の表現論

λを正整数 n の分割とする。対称群の表現論で決定的に重要な Specht module V_λは体 K 上の多項式環 S=K[x_1, .., x_n]の部分空間として(も)実現される。V_λが生成する S のイデアル I_λをSpecht ideal という。M. Haiman と A. Woo は、I_λが常に被約であることを証明した他、その普遍グレブナ基底を求めた(ただし未発表)。現在も延長継続中である申請者のもう一つの課題、基盤研究(C)『部分空間配置が与えるイデアルのCohen-Macaulay性』において、代表者は大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)と共同で上述の Haiman-Woo の結果の別証明を得、本年度に査読付き学術雑誌に発表した。これは本研究課題への橋渡し的な結果である。本研究課題での動きとしては、関西大学大学院生の Ren Xin 氏と共同で、上述の結果をもう少し広いクラスに拡張させることに取り組んでおり、その途中経過をまとめた論文を学術雑誌に投稿中である。この研究で一つの指針となるのは Li-Li の古典的論文 "Independence numbers of graphs and generators of ideals" に現れるイデアルである(以下、"Li-Li ideal"と呼称)。Specht ideal と Li-Li ideal には共通例も多いが、どちらかが他方を含むということはない。Li-Li ideal は分割 λでパラメトライズされず、その種の自由度は無いが、反面、必ずしも被約でない(被約性を仮定しても Specht ideal に含まれない)。Ren 氏との上述の論文では、Specht ideal と被約 Li-Li ideal の共通の一般化を扱っている。

令λ为正整数n的划分。在对称组的表示理论中至关重要的Speccht模块V_λ（也）（也）是（也）是field K的多项式环s = k [x_1，..，x_n]的子空间。V_λ生成的s的理想I_λ被V_λ生成的理想I_λ称为SpecCht理想。 M. Haiman和A. Woo已证明I_λ始终是一个限制，并寻求其普遍的Grebna基础（但未出版）。 Another issue for the applicant, which is still ongoing extension, is the foundational research (C), "Cohen-Macaulayism of Ideals given by Subspace Arrangement," was the representatives in collaboration with Osugi Hidefumi (Kansai Gakuin University) and Murai Satoshi (Waseda University), and obtained separate proof of the above-mentioned Haiman-Woo results, and presented them in a peer-reviewed academic journal今年。这是通往该研究主题的桥梁。在此研究主题中，我们正在与Kansai University的研究生Ren Xin先生合作，将上述结果扩展到更广泛的班级，目前我们正在提交一篇论文，该论文总结了这项研究的进度为学术期刊。这项研究的一个指南是在李维经典论文“图形和创造者的独立性数字”中出现的理想（以下称为“ li-li理想”）。 Speccht理想和Li-Li理想有许多常见的例子，但一个不包括另一个。 li-li理想不是通过λ的参数来参数，并且没有这种自由度，但另一方面，它不一定会凝结（即使假设其不包含在SpecCht Ideals中）。上面的文章与REN有关Speccht理想的共同概括和降低的Li-Li理想。

项目成果

Groebner basis bases of radical Li-Li type ideals associated with partitions

与分区相关的激进 Li-Li 型理想的 Groebner 基

• 发表时间: 2023
• 作者: Fujita Kento;Fujita Kento;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;加塩朋和;加塩朋和;加塩朋和;Xin Ren
• 通讯作者: Xin Ren

Groebner basis basis bases of radical Li-Li type ideals

激进 Li-Li 型理想的 Groebner 基础

• 发表时间: 2022
• 作者: Xin Ren;Kohji Yangawa
• 通讯作者: Kohji Yangawa