The Cohen-Macaulay property of ideals associated with subspace arrangements

与子空间排列相关的理想的科恩-麦考利性质

• 批准号: 19K03456
• 负责人: 柳川 浩二
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Kansai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03456/
• 关键词: Specht ideal; 極小自由分解; Cohen-Macaulay性; 組合せ論的可換代数; 対称群の表現論; Specht 加群; アファイン有向マトロイド; Spechtイデアル

λを正整数 n の分割とする。対称群の表現論で重要な Specht module V_λは体K上の多項式環 S=K[x_1, .., x_n]の部分空間として実現される。V_λが生成する S のイデアル I_λをSpecht ideal という。M. Haiman と A. Woo は、I_λが常に被約であることを証明した他、その普遍グレブナ基底を求めた(ただし「未発表」)。前年度、代表者は大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)と共同で上述の Haiman-Woo の結果の別証明を得ていたが、本年度に査読付き学術雑誌から出版された。以下、Kの標数を0とする。λ=(n-d,d), (d,d,1)のとき, S/I_λはCohen-Macaulayである。C. Berkesch Zamaere, S. Griffeth, S.V. Sam は、2014年に Comm. Math. Phys. から発表した論文において、I_λ の S-上の極小自由分解のサイズと各項の free basis の対称群 S_n-加群としての構造を特定した。彼らの研究は有理Cherednik代数など表現論の高度な理論を用いているが、微分写像の記述には至らなかった。申請者は柴田孝祐氏(米子高専)と共同で、 Berkesch Zamaere らの上述の結果の別証明を得た他、微分写像の具体的な記述にも成功した。また、代表者らの研究は分岐公式など Specht module の基本的な道具しか使わないことも特徴とする。本研究を扱った論文は学術雑誌に投稿中で、査読者の指示を受け、現在細部を改訂中である。

λを a positive integer n <s:1> divides とする. Expression of said group of seaborne の theory important な で Specht module V_ lambda は body on の polynomial ring S K = K/x_1,.., x_n の part space と し て be presently さ れ る. V_λが generates する S デア デア デア I_λをSpecht ideal と う う う. M. Haiman と a. Woo は, I_ lambda が に was often about で あ る こ と を prove し た him, そ の common グ レ ブ ナ basal を o め た (た だ し "not 発 table"). Big Chinese fir the shi's annual representatives, は before (masato west college), village Wells 29 (early 稲 field) と で together the の Haiman - Woo の results て の don't prove を い た が, this year's に 読 pay き academic 雑 tzu か ら publishing さ れ た. Below, K を number を0とする. λ=(n-d,d), (d,d,1) と と と, S/I_λ と Cohen-Macaulayである. C. Berkesch Zamaere, S. Griffeth, S.V. Sam は, 2014 に Comm. Math. Phys. か ら 発 table し た paper に お い て, I_ lambda の の tiny on S - free decomposition の サ イ ズ と various の free basis の said group S_n - plus group seaborne と し て の tectonic を specific し た. He ら の research は rational Cherednik algebra な ど の high performance theory を な theory with い て い る が account, differential write like の に は to ら な か っ た. The applicant, を Takayoshi Shibata (Miko High School), と, jointly で, Berkesch Zamaere ら, the above-mentioned results respectively prove that を た he, differential description of the specific な account に に successfully recorded た. は ま た representatives, ら の research gaps formula な ど Specht module の basic な props し か make わ な い こ と も, 徴 と す る. This study を Cha っ た paper は academic 雑 will contribute に で, check 読 の instructions を け, now in detail を could order で あ る.

项目成果

A note on the reducedness and Groebner bases of Specht ideals

关于斯佩希特理想的约简和格罗布纳基的注记

• DOI: 10.1080/00927872.2022.2085288
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji
• 通讯作者: Yanagawa Kohji

Elementary construction of minimal free resolutions of the Specht ideals of shapes (n-2,2) and (d,d,1)

形状 (n-2,2) 和 (d,d,1) 的 Specht 理想的最小自由分辨率的基本构造

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra and its Applications
• 影响因子: 0.8
• 作者: Kosuke Shibata;Kohji Yanagawa
• 通讯作者: Kohji Yanagawa

Alexander duality for the alternative polarizations of strongly stable ideals

强稳定理想的替代极化的亚历山大对偶性

• DOI: 10.1080/00927872.2020.1726940
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kosuke Shibata;Kohji Yanagawa
• 通讯作者: Kohji Yanagawa

MFO-RIMS Tandem Workshop Symmetries on polynomial ideals and varieties

MFO-RIMS Tandem Workshop 多项式理想和簇的对称性

• 发表时间: 2021

Graded Cohen-Macaulay domains and lattice polytopes with short h-vector

分级 Cohen-Macaulay 域和具有短 h 向量的晶格多胞体

• DOI: 10.1007/s00454-021-00342-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete & Computational Geometry
• 影响因子: 0.8
• 作者: Lukas Katthaen;Kohji Yanagawa
• 通讯作者: Kohji Yanagawa