generalized Kac-Moody algebraの構造と表現の研究

广义Kac-Moody代数的结构与表达式研究

• 批准号: 09740005
• 负责人: 内藤 聡
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740005/
• 关键词: 表現論; generalized Kac-Moody algebra; 指標公式; アフィン・リー環; Virasoro algebra

位数最大の散在型有限単純群であるMonster群Mに関するmoonshine予想の研究において、Borcherdsはgeneralized Kac-Moody algebra(=GKM環)と呼ばれる無限次元リー環の新しいクラスを導入した。これは、1960年代の終わりにKacとMoodyにより有限次元単鈍リー環の拡張として導入されたKac-Moodyリー環を、さらに一般化したものであった。私は先ず、GKM環g上の既約最高ウエイト表現L(λ)の指標公式を、その最高ウエイトλε〓が、必ずしも全てのreal coroot上で整数値ではないが、その値があるrealcoroot上で整数であるならそれは非負でなければならない、という条件を満たす時に、得た。これは、Kac-Moodyリー環の場合のKac-Wakimotoによる指標公式の拡張となっている。又、全てのsimple coroot上で非負の有理数値を取るウエイトΛε〓をWeyl群Wのドットo作用で動かしたものωoΛを最高ウエイトとするg上の既約最高ウエイ卜表現L(woΛ)の指標を、Kazhdan-Lusztig多項式と呼ばれる多項式を用いて記述する指標公式を、Kac-Moodyリー環の場合の柏原-谷崎の結果を用いる事により、得た。さらに、gが有限、又はaffine型のKac-Moodyリー環の場合に、Dynkin図形のdiagramautomorphismから“symmetric"ウエイトλε〓を最高ウエイトとする既約最高ウエイト表現L(λ)上に誘導されるintertwinerの、各ウエイト空間上のトレースの母関数であるtwining characterに関する公式を、λはもはや優正形式ではないが、(上記の)Kac-Wakimoto型の場合の条件に加えてさらにある良い性質を持つ場合に、得た。

Digit type maximum の scattered group limited 単 pure で あ る Monster group M に masato す る moonshine to think の research に お い て, Borcherds は generalized Kac - Moody algebra (= GKM loop) と shout ば れ る infinite dimensional リ ー ring の new し い ク ラ ス を import し た. こ れ は, 1960 s の わ り に Kac と Moody に よ り finite dimensional 単 blunt リ ー ring の company, zhang と し て import さ れ た Kac - Moody リ ー ring を, さ ら に generalization し た も の で あ っ た. Private は ず first, GKM ring on g の is about the highest ウ エ イ ト L (lambda) を の index formula, そ の highest ウ エ イ ト lambda epsilon 〓 が shall ず し も full て の real Coroot で on integer numerical で は な い が, そ の numerical が あ る realcoroot で on integer で あ る な ら そ れ は nonnegative で な け れ ば な ら な い, と い を う conditions against た す に, た. <s:1> れ る, Kac-Moodyリ リ, <s:1> ring <s:1> situation <s:1> Kac-Wakimotoによる index formula <e:1> 拡 zhang となって る る る. Again, all て simple Coroot で nonnegative の on rational numerical を take る ウ エ イ ト Λ epsilon 〓 を Weyl group W の ド ッ ト o role で dynamic か し た も の omega o Λ を highest ウ エ イ ト と す る の on g about both the highest ウ エ イ bligh performance L settlement (Λ) を の index, shout Kazhdan - Lusztig polynomial と ば れ る polynomial を with い て account す る index The equation を, Kac-Moodyリ リ リ in a cycle of a を situation, <s:1> kashibara - tanizaki を result を using を る for によ を た, we get た. さ ら に g が co., LTD., and は affine model の Kac - Moody リ ー ring の に, Dynkin 図 form の diagramautomorphism か ら "symmetric" ウ エ イ ト lambda epsilon 〓 を highest ウ エ イ ト と す る about both the highest ウ エ イ ト performance L (lambda) induced さ に れ る system Twiner の, various ウ エ イ ト space の ト レ ー ス の mother masato number で あ る twining character に masato す を る formula, lambda は も は や optimal is form で は な い が, (written の) Kac - Wakimoto の occasions の condition に え て さ ら に あ る good い nature を hold に つ occasions, た.

项目成果

Satoshi Naito: "Generalized Kac-Moody algebraに対するHarish-Chandra homomorphismについて" 数理解析研究所講究録. 1017. 54-69 (1997)

Satoshi Naito：“关于广义 Kac-Moody 代数的 Harish-Chandra 同态” 数学科学研究所 Kokyuroku。1017. 54-69 (1997)

Satoshi Naito: "有限root系のtheta級数に関連したある組み合わせ論的等式について" 第15回代数的組合せ論シンポジウム報告集. 198-221 (1998)

Satoshi Naito：“关于有限根系统的 theta 级数的某些组合方程”第 15 届代数组合研讨会报告 198-221（1998）。