generalized Kac-Moody algebraの表現の研究

广义Kac-Moody代数表达式的研究

• 批准号: 08740006
• 负责人: 内藤 聡
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740006/
• 关键词: Kac-Moodyリー環; generalized Kac-Moody algebra; 表現論

generalized Kac-Moody algebra(=GKM algebra)はR.E.Borcherdsにより近年導入された無限次元リー環の一クラスで、Kac-Moodyリー環の自然な一般化であるが、最近数理物理学との関連で様々な双曲型の格子をroot格子とする(Kac-Moodyリー環ではない)GKM algebraが注目されている。GKM algebra g(A)の普遍包絡環U(g(A))の(結合代数としての)中心は、g(A)の表現論において重要な役割を果たすものである。g(A)が有限次元半単純リー環の場合には、この中心をg(A)のCartan部分環ηの双対空間η^*上のWeyl群不変な多項式関数環S(η)^Wとして実現するHarish-Chandra準同型の存在及びその性質は、良く調べられている。しかし、g(A)が無限次元の場合には、(Kac-Moodyリー環の場合であっても)このHarish-Chandra準同型についての研究は、V.G.Kac自身によるものの他は、あまり成されていない。私は、g(A)がKac-Moodyリー環の場合のKacの結果に欠陥を発見し、それを修正して、さらにGKM algebraの場合にまで拡張した。これはGKM algebra g(A)の完備化された普遍包絡環の中心を、η^*の部分領域である(複素化された)Tits coneの内部K上の(ある関数方程式を満たす)正則関数の成す環として実現するというものである。なお、上記の結果は、論文“On the Harish-Chandra homomorphism for generalized Kac-Moody algebras"としてまとめられ、近く投稿する予定である。

generalized Kac-Moody algebra(=GKM algebra)はR.E.BorcherdsによりIn recent years, the introduction of Infinite Dimension Rings and Kac-Moody Rings NaturalなGeneralized であるが, recent mathematical physics とのrelated で様々なhyperbolic type のlattice をroot lattice とする(Kac-Moody リーcyclic ではない)GKM algebraがAttentionされている. GKM algebra g(A)のuniversal envelope ring U(g(A))の(associative algebraとしての)centerは、g(A)のexpression theoryにおいてimportantなservice cutをfruitたすものである. The case of g(A)'s finite-dimensional half-dimensional pure リーring is the case, and the center is the center of g(A)'s Cartan partial ring η's double space η^*The upper Weyl group is not equal The existence and properties of the Harish-Chandra quasi-isotype of the なpolynomial closed number ring S(η)^W is the same as that of the Harish-Chandra quasi-isotype. Harish -Chandra quasi-isotype research に, V.G.Kac own によるもののhim は, あまり成 されていない. Private は、g(A)がKac-MoodyリーringのoccasionのKacのRESULTにowed陥を発见し、それをcorrectionして、さらにGKM algebraのoccasionにまで拡张した. Tits Cone's internal K upper の (ある Off number equation を満たす) regular off number の成すcyclic として実appears するというものである.なお, the result of the above note, the paper "On the Harish-Chandra homomorphism for generalized Kac-Moody algebras" としてまとめられ, and the contribution of Nearly く is scheduled to be submitted.