generalized Kac-Moody algebra の表現論の研究

广义Kac-Moody代数表示论研究

• 批准号: 07740015
• 负责人: 内藤 聡
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740015/
• 关键词: Kac-Moody リー環; generalized Kac-Moody algebra; 分母公式

generalized Kac-Moody algebra(=GKM algebre)は、R. Borcherds により数理物理学(特に弦理論、そして2次元共形場理論)との関連から導入された無限次元リー環のクラスであり、Kac-Moody リー環の自然な一般化でもある。多くのGKM algebra g(A)の分母公式に現われる denominator function は、g(A) のCartan 部分環の部分集合として実現される Hermite 対称空間上の有理型関数とみなした時に、ある種の離散群の作用に関する保型性を持つ。この分母公式は、g(A)の Borel 部分環b^-の巾零根基をn^-とした時の、ホモロジー群H_p(n^-. C) (p【greater than or equal】o)の指標の交代和を取る事により得られるので、上記の保型性を研究する際には、このホモロジー群 H_p(n^-.C)の構造を調べる事により重要な手掛かりが得られると考えられる。私は、b^-をより一般にg(A)の放物型部分環p^-にして、その巾零根基をu^-のホモロジー群H_p(u^-.C)をp^-を得、それを用いて個々の具体的なGKM algebreのroot multiplicities (特にそれらの間の関係式)を調べた。現地点では未だあまりよい結果は得られていないが、最近、物理学者らによりroot multiplicities の幾何学的意味付けが可能な GKM algebreの例も見出されつつあるので、今後この研究はさらに発展するものと期待される。なお、現在までに得られた結果は、論文“Some topics on the representation theory of generalized Kac-Moody algebras" としてまとめられ、Seoul 国立大学校において開催された“リー環とその表現"についての国際シンポジウムの報告集(アメリカ数学会発刊)に掲載予定である。

generalized Kac-Moody algebra(=GKM algebre)は、R. Borcherds theory of mathematical physics (special string theory, two-dimensional conformal field theory) and the introduction of infinite dimensional rings, Kac-Moody rings and natural generalizations. The denominator formula of a GKM algebra g(A) shows that the denominator function of g(A) is a partial set of Cartan partial rings, and that the rational relations of g(A) on Hermite symmetric spaces are preserved. The denominator of this formula is g(A), the Borel partial ring b^-, the zero radical n^-, and the group H_p(n^-. C) (p [greater than or equal] o), the index of the accounting and selection of the matter, the above record of the preservation of the type of research, the structure of the group H_p(n^-.C), the adjustment of the matter, the important hand hanging, the selection of the matter, the examination of the matter. A general formula for the radical group H_p(u^-.C) is obtained by using a general formula for the radical group H_p(u^-.C) and a specific formula for the radical group G_m algebre root multiplicities. The results of the present study have been reviewed recently, and the implications of geometric root multiplicities for physicists have been discussed. Examples of GKM algebre have been found, and future studies are expected. The paper "Some topics on the representation theory of generalized Kac-Moody algebras" was published in Seoul National University.